Câu hỏi:
100 lượt xemCho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Q cách đều ba đỉnh của ∆NPR;
Q cách đều ba cạnh của ∆NPR;
MN, PQ và RQ đồng quy.
Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi S là giao điểm PQ và RN.
ΔMPQ vuông tại M có MQ = MP nên là tam giác vuông cân tại M, do đó
Suy ra (đối đỉnh)
Tương tự, ΔMNR vuông cân tại M có
Trong ΔNSQ có: và
Do đó nên QS ⊥ NS hay PS ⊥ NR.
Trong ΔNPR có các đường cao PS và NM cắt nhau tại Q.
Suy ra Q là trực tâm ΔNPR. Do đó Q không cách đều ba cạnh, ba đỉnh của ΔPNR.
Vậy MN, PQ và RQ đồng quy, ta chọn phương án C.
Câu 1:
Câu 3:
Câu 6:
Câu 9:
