Câu hỏi:
268 lượt xemCho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH (H ∈ BC). Đường trung trực của cạnh AB cắt đường AH tại O. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm E và F sao cho: AE + AF = AB. Hỏi E và F ở vị trí nào để O là trung điểm của EF?
E, O, F thẳng hàng;
E, O, F cách đều ba cạnh của tam giác;
E, O, F cách đều ba đỉnh của tam giác.
Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có AE + AF = AB và AE + EB = AB.
Suy ra AF = EB.
Vì AH là đường phân giác nên
Vì O nằm trên đường trung trực AB nên ∆ABO cân tại O, khi đó: và OA = OB.
Suy ra
Xét ∆AOF và ∆BOE có:
AF = BE; OA = OB
Do đó ∆AOF = ∆BOE (c.g.c)
Suy ra OF = OE (hai cạnh tương ứng).
Khi đó để O là trung điểm của EF thì cần thêm điều kiện là E, O, F thẳng hàng.
Câu 1:
Câu 3:
Câu 6:
Câu 8:
Câu 9:
