Câu hỏi:

92 lượt xem
Tự luận

Cho biết 12+22+32+42+52=55{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} = 55. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính nhanh giá trị của biểu thức P=22+42+62+82+102P = {2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {10^2}.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có: P=22+42+62+82+102P = {2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {10^2}

=(12)2+(2  .2)2+(2  .3)2+(2  .4)2+(2  .  5)2 = {\left( {1 \cdot 2} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,2} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,3} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,4} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,\,5} \right)^2}

=12  .  22+22  .  22+32  .  22+42  .  22+52  .  22 = {1^2}\,\,.\,\,{2^2} + {2^2}\,\,.\,\,{2^2} + {3^2}\,\,.\,\,{2^2} + {4^2}\,\,.\,\,{2^2} + {5^2}\,\,.\,\,{2^2}

=(12+22+32+42+52)  .  22 = \left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\,\,.\,\,{2^2}.

Mà 12+22+32+42+52=55{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} = 55 nên P=55  .  22=55.  4=220P = 55\,\,.\,\,{2^2} = 55\,.\,\,4 = 220.

Vậy P=22+42+62+82+102=220P = {2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {10^2} = 220.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ