Câu hỏi:

64 lượt xem
Tự luận

Cho biết 12+22+32+42+52=55{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} = 55. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính nhanh giá trị của biểu thức P=22+42+62+82+102P = {2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {10^2}.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(P = {2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {10^2}\)

\( = {\left( {1 \cdot 2} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,2} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,3} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,4} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,\,5} \right)^2}\)

\( = {1^2}\,\,.\,\,{2^2} + {2^2}\,\,.\,\,{2^2} + {3^2}\,\,.\,\,{2^2} + {4^2}\,\,.\,\,{2^2} + {5^2}\,\,.\,\,{2^2}\)

\( = \left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\,\,.\,\,{2^2}\).

Mà \({1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} = 55\) nên \(P = 55\,\,.\,\,{2^2} = 55\,.\,\,4 = 220\).

Vậy \(P = {2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {10^2} = 220\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ