Câu hỏi:

243 lượt xem
Tự luận

Cho biểu thức A=2n13nA = \frac{{2n - 1}}{{3 - n}}. Tìm các số nguyên nn để biểu thức AA đạt giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có A=2n13nA = \frac{{2n - 1}}{{3 - n}}=2n6+5(1)(n3) = \frac{{2n - 6 + 5}}{{\left( { - 1} \right)\left( {n - 3} \right)}}= 2(n3)+5n3 =  - \frac{{2\left( {n - 3} \right) + 5}}{{n - 3}}= 2(n3)n35n3 =  - \frac{{2\left( {n - 3} \right)}}{{n - 3}} - \frac{5}{{n - 3}}.

2(n3)2\left( {n--3} \right) chia hết n3n--3 và biểu thức AA có giá trị là một số nguyên nên 5 phải chia hết cho (n3)\left( {n--3} \right).

Suy ra: (n3)\left( {n--3} \right) \in Ư(5)={5;    1;  1;  5}(5) = \left\{ {--\,5\,;\,\,--\,\,1\,;\,\,1\,;\,\,5} \right\}.

Ta có bảng sau:

n3n--3

5--\,5

1--\,1

1

5

nn

2--\,2

2

4

8

nn là số nguyên cho nên tất cả các giá trị nn tìm được ở bảng trên đều thỏa mãn.

Vậy để biểu thức AA có giá trị nguyên thì n{2;  2;  4;  8}n \in \left\{ {--\,2\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,8} \right\}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ