Câu hỏi:

181 lượt xem
Tự luận

Cho biểu thức A=2n13nA = \frac{{2n - 1}}{{3 - n}}. Tìm các số nguyên nn để biểu thức AA đạt giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có \[A = \frac{{2n - 1}}{{3 - n}}\]\[ = \frac{{2n - 6 + 5}}{{\left( { - 1} \right)\left( {n - 3} \right)}}\]\[ =  - \frac{{2\left( {n - 3} \right) + 5}}{{n - 3}}\]\[ =  - \frac{{2\left( {n - 3} \right)}}{{n - 3}} - \frac{5}{{n - 3}}\].

\[2\left( {n--3} \right)\] chia hết \[n--3\] và biểu thức \[A\] có giá trị là một số nguyên nên 5 phải chia hết cho \[\left( {n--3} \right)\].

Suy ra: \[\left( {n--3} \right) \in \] Ư\[(5) = \left\{ {--\,5\,;\,\,--\,\,1\,;\,\,1\,;\,\,5} \right\}\].

Ta có bảng sau:

\[n--3\]

\[--\,5\]

\[--\,1\]

1

5

\[n\]

\[--\,2\]

2

4

8

\[n\] là số nguyên cho nên tất cả các giá trị \[n\] tìm được ở bảng trên đều thỏa mãn.

Vậy để biểu thức \[A\] có giá trị nguyên thì \[n \in \left\{ {--\,2\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,8} \right\}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ