Câu hỏi:

130 lượt xem
Tự luận

Cho biểu thức: P=2x2−x+2x2+x+1+4x1−x3P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}} với x≠0;  x≠1.x \ne 0;\,\,x \ne 1.

a) Rút gọn biểu thức PP;                                                                            

b) Tính giá trị biểu thức PP tại x=2x = 2.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì I Toán 8 có đáp án - Đề 3

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Với x≠0;  x≠1x \ne 0;\,\,x \ne 1, ta có:

P=2x2−x+2x2+x+1+4x1−x3P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}

=2x(x−1)+2x2+x+1−4xx3−1 = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}

=2(x2+x+1)x(x−1)(x2+x+1)+2x(x−1)x(x−1)(x2+x+1)−4x2x(x−1)(x2+x+1) = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}

=2(x2+x+1)+2x(x−1)−4x2x(x−1)(x2+x+1) = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}

=2x2+2x+2+2x2−2x−4x2x(x3−1)=2x(x3−1) = \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}.

b) Thay x=2x = 2 (TMĐK) vào biểu thức PP, ta có:

P=22(23−1)=22 . 7=17.P = \frac{2}{{2\left( {{2^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{2\,.\,7}} = \frac{1}{7}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức?

−xy2 - x{y^2}.
13\frac{1}{3}.
xx.
4x2y+54{x^2}y + 5.
1 năm trước 357 lượt xem
Câu 2:

Kết quả của phép nhân −34x(4x−8) - \frac{3}{4}x\left( {4x - 8} \right) là

−3x2+6x - 3{x^2} + 6x.
−3x2−6x - 3{x^2} - 6x.
3x2+6x3{x^2} + 6x.
3x2−6x3{x^2} - 6x.
1 năm trước 184 lượt xem
Câu 3:

Kết quả phép chia đa thức −2x3y2z+8x2y3z2−10x4yz2 - 2{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - 10{x^4}y{z^2} cho đơn thức −2xyz - 2xyz là

x2y−4xy2z+5x2z{x^2}y - 4x{y^2}z + 5{x^2}z.
x2y−4xyz+5x3z{x^2}y - 4xyz + 5{x^3}z.
x2y−4xy2z+5x3z{x^2}y - 4x{y^2}z + 5{x^3}z.
x2y−4xy2z+5xz3{x^2}y - 4x{y^2}z + 5x{z^3}.
1 năm trước 137 lượt xem
Câu 4:

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

(A+B)2=A2+2 . A . B+B2{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}.
(A−B)2=A2−2 . A . B+B2{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}.
(A−B)2=A2+2 . A . B+B2{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}.
(A−B)2=A2−2 . A . B−B2{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B - {B^2}.
1 năm trước 127 lượt xem
Câu 5:

Rút gọn biểu thức A=(a+b)3+(a−b)3−6ab2A = {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3} - 6a{b^2}, ta thu được

2b32{b^3}.
2a32{a^3}.
−2b3 - 2{b^3}.
−2a3 - 2{a^3}.
1 năm trước 137 lượt xem
Câu 6:

Mẫu thức chung của hai phân thức 3xx2−4\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}} và xx+2\frac{x}{{x + 2}} là

x2−4{x^2} - 4.
x+2x + 2.
x−2x - 2.
(x2−4)(x+2)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 2} \right).
1 năm trước 1973 lượt xem
Câu 7:

Kết quả phép tính 2y−1y−2x+1x\frac{{2y - 1}}{y} - \frac{{2x + 1}}{x} là

−1xy\frac{{ - 1}}{{xy}}.
x+yxy\frac{{x + y}}{{xy}}.
x−yxy\frac{{x - y}}{{xy}}.
−x−yxy\frac{{ - x - y}}{{xy}}.
1 năm trước 2354 lượt xem
Câu 8:

Cho biểu thức M=x+45⋅x+12x⋅100x(x+1)(x+4)M = \frac{{x + 4}}{5} \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} \cdot \frac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}. Rút gọn biểu thứcMM, ta được

M=100M = 100.
M=12M = 12.
M=10M = 10.
M=1M = 1.
1 năm trước 141 lượt xem
Câu 9:

Một hình chóp tam giác đều và một hình lăng trụ đứng tam giác đều có cùng chiều cao. Nếu thể tích của hình lăng trụ là VV thì thể tích của hình chóp là

VV.
13V\frac{1}{3}V.
12V\frac{1}{2}V.
3V3V.
1 năm trước 315 lượt xem
Câu 10:

Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình gì?

Hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tứ giác đều.
Hình tam giác.
1 năm trước 160 lượt xem
Câu 11:

Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là  20 cm2{\rm{20}}\,c{m^2}, chu vi đáy là 10 cm{\rm{10}}\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} . Trung đoạn của hình chóp là

4  cm{\rm{4}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} .
2  cm{\rm{2}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} .
0,5  cm{\rm{0,5}}\,\,cm.
3  cm{\rm{3}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} .
1 năm trước 1118 lượt xem
Câu 12:

Một kim tử tháp pha lê đen có dạng hình chóp tứ giác đều biết, độ dài cạnh đáy là 8,5  cm,8,5\,\,{\rm{cm,}} chiều cao là 9,5  cm.9,5\,\,{\rm{cm}}. Tính thể tích của kim tự tháp pha lê đen đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

228,8  cm3228,8\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.
26,92  cm3.26,92\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.
40,38  cm340,38\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.
343,19  cm3343,19\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.
1 năm trước 1539 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

1. Cho (6x2−3xy2)+M=x2+y2−2xy2\left( {6{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}{y^2}} \right) + M = {x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2}. Tìm biểu thức M.M.

2. Thực hiện phép tính:

a) (−xy2)2⋅(x2−2x+1){\left( { - x{y^2}} \right)^2} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right).

b) (x+2y)(x2−2y+4z)\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2y + 4z} \right).

c) 2715x3yz5:95xz2\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2}.
1 năm trước 121 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x2y−9xy2+12x2y23{x^2}y - 9x{y^2} + 12{x^2}{y^2};                  

b) x3−6x2y+12xy2−8y3{x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3};                  

c) 3x3+xy−12xy2−2y23{x^3} + xy - 12x{y^2} - 2{y^2}.
1 năm trước 138 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

a) Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng 20  cm.20\,\,{\rm{cm}}. Độ dài trung đoạn khoảng 17,32cm.17,32{\rm{ cm}}. Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó.

b) Cho hình chóp tam giác đều S.ABCS.ABC có cạnh đáy bằng 4  cm4\,\,cm và chiều cao tam giác đáy là 3,5  cm;3,5\,\,{\rm{cm;}} trung đoạn bằng 5  cm.5\,\,{\rm{cm}}. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp.
1 năm trước 1434 lượt xem
Câu 17:
Tự luận

Cho biểu thức A=12x−8y−4x2−y2+1A = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A.A.
1 năm trước 194 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: