Câu hỏi:

129 lượt xem
Tự luận

Cho biểu thức: P=2x2x+2x2+x+1+4x1x3P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}} với x0;  x1.x \ne 0;\,\,x \ne 1.

a) Rút gọn biểu thức PP;                                                                            

b) Tính giá trị biểu thức PP tại x=2x = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Với x0;  x1x \ne 0;\,\,x \ne 1, ta có:

P=2x2x+2x2+x+1+4x1x3P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}

=2x(x1)+2x2+x+14xx31 = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}

=2(x2+x+1)x(x1)(x2+x+1)+2x(x1)x(x1)(x2+x+1)4x2x(x1)(x2+x+1) = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}

=2(x2+x+1)+2x(x1)4x2x(x1)(x2+x+1) = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}

=2x2+2x+2+2x22x4x2x(x31)=2x(x31) = \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}.

b) Thay x=2x = 2 (TMĐK) vào biểu thức PP, ta có:

P=22(231)=22.7=17.P = \frac{2}{{2\left( {{2^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{2\,.\,7}} = \frac{1}{7}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ