Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức?

Kết quả phép chia đa thức $- 2{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - 10{x^4}y{z^2}$ cho đơn thức $- 2xyz$ là

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

Rút gọn biểu thức $$A = {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3} - 6a{b^2}$$, ta thu được

Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}$ và $\frac{x}{{x + 2}}$ là

Kết quả phép tính $\frac{{2y - 1}}{y} - \frac{{2x + 1}}{x}$ là

Cho biểu thức $M = \frac{{x + 4}}{5} \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} \cdot \frac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}$. Rút gọn biểu thức$M$, ta được

Một hình chóp tam giác đều và một hình lăng trụ đứng tam giác đều có cùng chiều cao. Nếu thể tích của hình lăng trụ là $$V$$ thì thể tích của hình chóp là

Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình gì?

Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là  $${\rm{20}}\,c{m^2}$$, chu vi đáy là $${\rm{10}}\,{\mathop{\rm cm}\nolimits}$$. Trung đoạn của hình chóp là

Một kim tử tháp pha lê đen có dạng hình chóp tứ giác đều biết, độ dài cạnh đáy là $$8,5\,\,{\rm{cm,}}$$ chiều cao là $$9,5\,\,{\rm{cm}}.$$ Tính thể tích của kim tự tháp pha lê đen đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

1. Cho $\left( {6{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}{y^2}} \right) + M = {x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2}$. Tìm biểu thức $M.$

2. Thực hiện phép tính:

a) ${\left( { - x{y^2}} \right)^2} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)$.

b) $\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2y + 4z} \right)$.

c) $\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2}$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $3{x^2}y - 9x{y^2} + 12{x^2}{y^2}$;                  

b) ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$;                  

c) $$3{x^3} + xy - 12x{y^2} - 2{y^2}$$.

Cho biểu thức: $P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}$ với $x \ne 0;\,\,x \ne 1.$

a) Rút gọn biểu thức $P$;                                                                            

b) Tính giá trị biểu thức $P$ tại $x = 2$.

a) Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng $$20\,\,{\rm{cm}}.$$ Độ dài trung đoạn khoảng $$17,32{\rm{ cm}}.$$ Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó.

b) Cho hình chóp tam giác đều $$S.ABC$$ có cạnh đáy bằng $$4\,\,cm$$ và chiều cao tam giác đáy là $$3,5\,\,{\rm{cm;}}$$ trung đoạn bằng $$5\,\,{\rm{cm}}.$$ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp.

Cho biểu thức $A = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $A.$