Câu hỏi:

182 lượt xem
Tự luận

Cho ΔABC\Delta ABC có AB=ACAB = AC. Gọi ADAD là tia phân giác của BAC^\widehat {BAC} (D∈BC)\left( {D \in BC} \right). Kẻ DE⊥ABDE \bot AB tại EE, DF⊥ACDF \bot AC tại FF.

a) Chứng minh ΔABD=ΔACD\Delta ABD = \Delta ACD.

b) Chứng minh DE=DFDE = DF.

c) Chứng minh EF // BCEF\,{\rm{//}}\,BC.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Cánh Diều - Đề 03 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔABD\Delta ABD và ΔACD\Delta ACD có:

AB=ACAB = AC (giả thiết);

BAD^=CAD^\widehat {BAD} = \widehat {CAD} (do ADAD là tia phân giác của BAC^\widehat {BAC});

ADAD là cạnh chung.

 

Do đó ΔABD=ΔACD\Delta ABD = \Delta ACD (c.g.c)

b) Xét ΔADE\Delta ADE và ΔADF\Delta ADF, có:

AED^=AFD^=90∘\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ ;

ADAD là cạnh chung;

EAD^=FAD^\widehat {EAD} = \widehat {FAD} (do ADAD là tia phân giác của BAC^\widehat {BAC}).

Do đó ΔADE=ΔADF\Delta ADE = \Delta ADF (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DE=DFDE = DF (cặp cạnh tương ứng).

c) Ta có AE=AFAE = AF (do ΔADE=ΔADF\Delta ADE = \Delta ADF)

Suy ra ΔAEF\Delta AEF cân tại AA nên AEF^=AFE^\widehat {AEF} = \widehat {AFE}.

Mà EAF^+AEF^+AFE^=180∘\widehat {EAF} + \widehat {AEF} + \widehat {AFE} = 180^\circ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra AEF^=180∘ −EAF^2=180∘ −BAC^2\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ  - \widehat {EAF}}}{2} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2}.

Chứng minh tương tự đối với ΔABC\Delta ABC, ta được ABC^=180∘ −BAC^2\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2}.

Khi đó AEF^=ABC^\widehat {AEF} = \widehat {ABC}.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF // BCEF\,{\rm{//}}\,BC.

​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho bảng thống kê tỉ lệ phần trăm các loại sách yêu thích của học sinh lớp 7A:

Loại sách

Tỉ lệ phần trăm

Sách giáo khoa

35%

Sách truyện tranh

30%

Sách dạy kĩ năng sống

25%

Các loại sách khác

15%

Tổng cộng

105%

Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là

Dữ liệu về tỉ lệ phần trăm;
Dữ liệu về tên các loại sách;
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
1 năm trước 222 lượt xem
Câu 2:

Cho biểu đồ dưới đây.

Sản lượng khai thác thủy sản giai đoạn 2000 – 2016 cao nhất ở năm nào?

Năm 2000;
Năm 2005;
Năm 2010;
Năm 2016.
1 năm trước 133 lượt xem
Câu 3:

Cho biểu đồ sau.

Biểu đồ trên là biểu đồ dạng gì?

Biểu đồ cột;
Biểu đồ đường thẳng;
Biểu đồ quạt tròn;
Biểu đồ đoạn thẳng.
1 năm trước 134 lượt xem
Câu 4:

Cho biểu đồ hình quạt tròn sau.

Tỉ lệ phần trăm số huy chương vàng trong một cuộc thi là bao nhiêu?

35%;
20%;
30%;
15%.
1 năm trước 161 lượt xem
Câu 5:

Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp M={1;  2;  3;  4;  5;  6;  7;  8}M = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}. Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?

“Số được chọn là số chẵn”;
“Số được chọn là số chia hết cho 10”;
“Số được chọn là số có một chữ số”;
“Số được chọn là số tự nhiên”.
1 năm trước 334 lượt xem
Câu 6:

Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có aa biến cố có khả năng xảy ra như nhau và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong aa biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng:

1a\frac{1}{a};
12a\frac{1}{{2a}};
1a+1\frac{1}{{a + 1}};
aa.
1 năm trước 232 lượt xem
Câu 7:

Tổng ba góc trong một tam giác bằng

180°;
108°;
90°;
Không xác định được.
1 năm trước 159 lượt xem
Câu 8:

Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác? 

6 cm, 2 cm, 3 cm;
8 cm, 5 cm, 3 cm;
7 cm, 9 cm, 5 cm;
2 cm; 5 cm; 3 cm.
1 năm trước 239 lượt xem
Câu 9:

  ↵

Cho hai tam giác ABCABC và DEFDEF có AB=DEAB = DE; ABC^=DEF^\widehat {ABC} = \widehat {DEF}; BC=EFBC = EF. Trong khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

ΔABC=ΔDEF\Delta ABC = \Delta DEF;
ΔACB=ΔDFE\Delta ACB = \Delta DFE;
ΔABC=ΔDFE\Delta ABC = \Delta DFE;
ΔBAC=ΔEDF\Delta BAC = \Delta EDF.
1 năm trước 152 lượt xem
Câu 10:

Cho ΔABC=ΔMNP\Delta ABC = \Delta MNP. Khẳng định nào dưới đây sai?

ABC^=MNP^\widehat {ABC} = \widehat {MNP};
ACB^=MPN^\widehat {ACB} = \widehat {MPN};
AB=MPAB = MP;
BC=NPBC = NP.
1 năm trước 132 lượt xem
Câu 11:

Cho hình vẽ sau.

Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp

cạnh – cạnh – góc;
cạnh – góc – cạnh;
góc – cạnh – cạnh;
Cả A, B, C đều đúng.
1 năm trước 124 lượt xem
Câu 12:

Cho tứ giác ABCDABCD có AB=CDAB = CD; AD=BCAD = BC (như hình vẽ). Biết BAC^=50∘,\widehat {BAC} = 50^\circ , số đo của ACD^\widehat {ACD} là

90°;
50°;
60°;
Chưa xác định được.
1 năm trước 640 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Kết quả tìm hiểu về lựa chọn các hoạt động thể thao trong hè của các bạn học sinh lớp 7A  được cho bởi bảng thống kê sau:

Hoạt động

Bóng đá

Cầu lông

Bơi

Số bạn nam

15

3

12

Số bạn nữ

1

8

5

a) Hãy phân loại các dữ liệu có trong bảng thống kê trên.

b) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?

 
1 năm trước 591 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp 7A7A được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Ngọc có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Ngọc được chọn”.

B: “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 2 lần số thứ tự của bạn Ngọc”.

C: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Ngọc”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên tìm được ở câu a.
1 năm trước 176 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Cho biểu đồ sau:

Hãy cho biết:

a) Có bao nhiêu loại kem được bán ở cửa hàng A?

b) Tại cửa hàng A, tỉ lệ phần trăm loại kem nào được bán nhiều nhất? Từ đó rút ra nhận xét.
1 năm trước 196 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: