Câu hỏi:

217 lượt xem
Tự luận

Cho hai đa thức: M(x)=2x4−3x3−x+7x3−5x+1M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1;

                         N(x)= −2x3+x2+3x4+5x−2x4−6+xN\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức N(x)N\left( x \right).

c) Tính 8M(1)+N(−1)8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right).

d) Tìm đa thức Q(x)Q\left( x \right) sao cho Q(x)=M(x)+N(x)Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right).

Tìm xx để Q(x)=(3x−1)(x3+x2)+x2+4Q\left( x \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2}} \right) + {x^2} + 4.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Cánh Diều - Đề 03 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

a) M(x)=2x4−3x3−x+7x3−5x+1M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1

               =2x4+(−3x3+7x3)+(−x−5x)+1 = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1

               =2x4+4x3−6x+1 = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1.

N(x)= −2x3+x2+3x4+5x−2x4−6+xN\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x

         =(3x4−2x4)−2x3+x2+(5x+x)−6 = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6

          =x4−2x3+x2+6x−6 = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6

b) Đa thức N(x)N\left( x \right) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có M(1)=2.14+4.13−6.1+1=1M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1.

              N(−1)=(−1)4−2.(−1)3+(−1)2+6.(−1)−6= −8N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 =  - 8

Do đó 8M(1)+N(−1)=8.1+(−8)=08M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0.

d) Ta có Q(x)=M(x)+N(x)Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)

Q(x)=(2x4+4x3−6x+1)+(x4−2x3+x2+6x−6)Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)

         =2x4+4x3−6x+1+x4−2x3+x2+6x−6 = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6

         =3x4+2x3+x2−5 = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5.

Ta có Q(x)=3x4+2x3+4Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4

Suy ra 3x4+2x3+x2−5=3x4+2x3+43{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5 = 3{x^4} + 2{x^3} + 4

           x2=9{x^2} = 9

           x=3x = 3 hoặc x= −3x =  - 3.

Vậy x∈{−3;3}x \in \left\{ { - 3;3} \right\} thì Q(x)=3x4+2x3+4Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các dữ liệu sau, dữ liệu nào thuộc loại dãy số liệu?

Các loại xe máy được sản xuất: vision, lead, SH, …;
Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là gam): 2800; 3000; 3100; 4000; …;
Danh sách các đội tuyển bóng đá nam được yêu thích nhất: Brazil; Argentina; France;…
Một số tuyến xe bus ở Hà Nội: 01;02;03;...01;02;03;...
1 năm trước 130 lượt xem
Câu 2:

Quan sát biểu đồ bên và cho biết môn thể thao nào có ít học sinh nhất và chiếm bao nhiêu phần trăm?

Môn bóng bàn chiếm 10%10\% ;
Môn bóng đá chiếm 10%10\% ;
Môn cầu lông chiếm 20%20\% ;
Môn bóng rổ chiếm 10%10\% .
1 năm trước 87 lượt xem
Câu 3:

Tung hai con xúc xắc màu xanh và đỏ rồi quan sát số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc. Xét biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số nguyên tố”. Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là những số nào thì biến cố trên xảy ra?

2 và 4;
5 và 6;
2 và 5;
1 và 4.
1 năm trước 89 lượt xem
Câu 4:

Một phép thử nghiệm có nn kết quả và tất cả các kết quả đều có khả năng như nhau. Khi đó xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều bằng:

nn;
1n\frac{1}{n};
12n\frac{1}{{2n}};
1n+1\frac{1}{{n + 1}}.
1 năm trước 125 lượt xem
Câu 5:

Giá trị của biểu thức 2x3y−4y2+12{x^3}y - 4{y^2} + 1 tại x= −2x =  - 2 và y= −1y =  - 1 là

−19 - 19;
−13 - 13;
1313;
1919.
1 năm trước 98 lượt xem
Câu 6:

Biểu thức nào sau đây biểu thị diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là x  (cm)x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right) và chiều dài hơn chiều rộng 5  cm5\,\,{\rm{cm}}?

x.5x.5;
x+5x + 5;
x+(x+5)x + \left( {x + 5} \right);
x.(x+5)x.\left( {x + 5} \right).
1 năm trước 95 lượt xem
Câu 7:

Trong các đa thức sau, đa thức nào không phải là đa thức một biến?

22x23−24xy22{x^{23}} - 24xy;
22y3−12y22{y^3} - 12y;
−24z2 - 24{z^2};
16x−716x - 7.
1 năm trước 139 lượt xem
Câu 8:

Cho đa thức P(x)=2x4−3x2+x−7x4+2xP\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^2} + x - 7{x^4} + 2x. Hệ số cao nhất của đa thức là

−7 - 7;
−5 - 5;
00;
22.
1 năm trước 78 lượt xem
Câu 9:

Cho hình vẽ bên.

Khoảng cách từ điểm DD đến đường thẳng mm là đoạn thẳng nào sau đây?

DEDE;
DHDH;
DIDI;
DJDJ.
1 năm trước 84 lượt xem
Câu 10:

Cho tam giác ABCABC, chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

AB+BC>ACAB + BC > AC;
BC−AB<ACBC - AB < AC;
BC−AB<AC<BC+ABBC - AB < AC < BC + AB;
AB−AC>BCAB - AC > BC.
1 năm trước 84 lượt xem
Câu 11:

Cho ΔDEF\Delta DEF có E^<D^<F^\widehat E < \widehat D < \widehat F. Kết luận nào sau đây đúng?

DF≤EF≤DEDF \le EF \le DE;
DF>EF>DEDF > EF > DE;
DF≥EF≥DEDF \ge EF \ge DE;
DF<EF<DEDF < EF < DE.
1 năm trước 123 lượt xem
Câu 12:

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA. Trực tâm của ΔABC\Delta ABC là

là điểm nằm bên trong tam giác;
là điểm nằm bên ngoài tam giác;
trùng với điểm AA;
là trung điểm của cạnh huyền BCBC.
1 năm trước 78 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

“Lạm phát” có tên tiếng anh là Inflation cho thấy sự tăng lên của giá trị hàng hóa – dịch vụ hay sự giảm xuống, làm giảm giá trị của thị trường. Điều này ảnh hưởng lớn đến sức mua của đồng tiền. Hiểu đơn giản, lạm phát sẽ làm giảm các giá trị của đơn vị tiền tệ và gây nên hậu quả tiêu cực có thể là chi phí sinh hoạt tăng cao hơn. Dưới đây là bảng thống kê tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam từ năm 2015 đến năm 2020:

Năm

20152015

20162016

20172017

20182018

20192019

20202020

Tỉ lệ (% )\left( \%  \right)

0,630,63

2,662,66

3,533,53

3,543,54

2,792,79

3,233,23

(Nguồn: Tổng cục thống kê)

a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.

b) Trong khoảng thời gian từ 2015−20202015 - 2020, em hãy lần lượt cho biết tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam cao nhất và thấp nhất vào năm nào, các tỉ lệ tương ứng là bao nhiêu?

c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong giai đoạn 2015−20202015 - 2020, tính xác suất để năm được chọn có tỉ lệ lạm phát nhỏ hơn 3%3\% .
1 năm trước 132 lượt xem
Câu 15:
Tự luận

Cho tam giác ABCABC cân tại AA. Lấy điểm DD trên cạnh ACAC, điểm EE trên cạnh ACAC sao cho BD=CEBD = CE.

a) Chứng minh AD=AEAD = AE và ΔABE=ΔACD\Delta ABE = \Delta ACD.

b) Chứng minh ΔABI=ΔACI\Delta ABI = \Delta ACI, từ đó suy ra AIAI là đường phân giác của góc BACBAC.

c) Tìm vị trí của hai điểm DD và EE sao cho BD=DE=ECBD = DE = EC. Khi đó tìm vị trí của điểm II.
1 năm trước 118 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Tìm a,ba,b để đa thức A(x)=x4−9x3+21x2+ax+bA\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b chia hết cho đa thức B(x)=x2−x−2B\left( x \right) = {x^2} - x - 2.
1 năm trước 120 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: