Câu hỏi:

163 lượt xem
Tự luận

Cho hai đa thức: M(x)=2x43x3x+7x35x+1M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1;

                         N(x)= 2x3+x2+3x4+5x2x46+xN\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức N(x)N\left( x \right).

c) Tính 8M(1)+N(1)8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right).

d) Tìm đa thức Q(x)Q\left( x \right) sao cho Q(x)=M(x)+N(x)Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right).

Tìm xx để Q(x)=(3x1)(x3+x2)+x2+4Q\left( x \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2}} \right) + {x^2} + 4.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) M(x)=2x43x3x+7x35x+1M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1

               =2x4+(3x3+7x3)+(x5x)+1 = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1

               =2x4+4x36x+1 = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1.

N(x)= 2x3+x2+3x4+5x2x46+xN\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x

         =(3x42x4)2x3+x2+(5x+x)6 = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6

          =x42x3+x2+6x6 = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6

b) Đa thức N(x)N\left( x \right) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có M(1)=2.14+4.136.1+1=1M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1.

              N(1)=(1)42.(1)3+(1)2+6.(1)6= 8N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 =  - 8

Do đó 8M(1)+N(1)=8.1+(8)=08M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0.

d) Ta có Q(x)=M(x)+N(x)Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)

Q(x)=(2x4+4x36x+1)+(x42x3+x2+6x6)Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)

         =2x4+4x36x+1+x42x3+x2+6x6 = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6

         =3x4+2x3+x25 = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5.

Ta có Q(x)=3x4+2x3+4Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4

Suy ra 3x4+2x3+x25=3x4+2x3+43{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5 = 3{x^4} + 2{x^3} + 4

           x2=9{x^2} = 9

           x=3x = 3 hoặc x= 3x =  - 3.

Vậy x{3;3}x \in \left\{ { - 3;3} \right\} thì Q(x)=3x4+2x3+4Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ