Cho hàm số f(x) = xe^x^2 + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0)

Câu hỏi:

37 lượt xem

Tự luận

Cho hàm số f(x) = x $e^{x^{2}}$ + ln(x+1). Tính f'(0) và f'(0).

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Có f'(x) = (x $e^{x^{2}}$ + ln(x+1))' = (x $e^{x^{2}}$ )' + (ln(x+1))'

$= e^{x^{2}} + x e^{x^{2}} \cdot {(x^{2})}^{'} + \frac{1}{x + 1}$ .

$= e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1}$ .

$f^{''} (x) = {(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1})}^{'}$ $= {(e^{x^{2}})}^{'} + {(2 x^{2} e^{x^{2}})}^{'} + {(\frac{1}{x + 1})}^{'}$

$= 2 x e^{x^{2}} + 4 x e^{x^{2}} + 4 x^{3} e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ $= 6 x e^{x^{2}} + 4 x^{3} e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Khi đó $f^{'} (0) = e^{0^{2}} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + \frac{1}{0 + 1} = 2$ ;

$f^{''} (0) = 6 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + 4 \cdot 0^{3} e^{0^{2}} - \frac{1}{{(0 + 1)}^{2}} = - 1$ .

Vậy f'(0) = 2 và f'(0) = −1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1$ ;

b) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 36 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) y = tan $(x + \frac{π}{3})$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 83 lượt xem

Câu 4:

Tự luận

Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f'(1) = 8, tìm a và b.

Xem đáp án »

6 tháng trước 121 lượt xem

Câu 5:

Tự luận

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s (t) = 15 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án »

6 tháng trước 135 lượt xem

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM