Câu hỏi:
94 lượt xemCho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = a, AA' = a. Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm A đến mặt phẳng (BDD'B').
b) Giữa hai đường thẳng BD và CD'.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Kẻ AH BD tại H.
Do D'D (ABCD) nên D'D AH mà AH BD, suy ra AH (BDD'B').
Suy ra d(A, (BDD'B')) = AH.
Xét tam giác ADB vuông tại A, có
. Vậy d(A, (BDD'B')) = .
b) Có BC // A'D' và BC = A'D' (do BC, A'D' cùng song song và bằng AD).
Do đó BCD'A' là hình bình hành, suy ra CD' // BA', suy ra CD' // (A'BD).
Ta có CD' // (A'BD) nên d(BD, CD') = d(CD', (A'BD)) = d(C, (A'BD)).
Do ABCD là hình chữ nhật nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của AC nên
d(C, (A'BD)) = d(A, (A'BD)).
Kẻ AK A'H tại K.
Vì AA' (ABCD) nên A'A BD mà AH BD nên BD (A'AH), suy ra BD AK.
Vì BD AK và AK A'H nên AK (A'BD). Suy ra d(A, (A'BD)) = AK.
Vì AA' (ABCD) nên AA' AH.
Xét tam giác A'AH vuông tại A, có
. Vậy d(BD, CD') = .
