Câu hỏi:

243 lượt xem

Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=13BE;CN=13CF. Khẳng định nào sau đây là sai?

GB=23BE;

GD, BN và CM đồng quy;

CN = NG;

GE=23BE.

Xem đáp án

Xem thêm: Luyện tập tổng hợp Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng

Lời giải

Hướng dẫn giải​

​

Đáp án đúng là: D

ΔABC có ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC nên GB=23BE và GE=13BE Do đó khẳng định A là đúng, D là sai.

Mặt khác BM=13BE nên BM = MG.

Chứng minh tương tự, ta được CN = NG. Do đó khẳng định C là đúng.

Xét ΔGBC có GD, BN và CM là ba đường trung tuyến nên đồng quy tại một điểm. Do đó khẳng định B là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm;
Ba đường trung tuyến của một tam giác không cắt nhau;

Ba đường trung tuyến của một tam giác luôn vuông góc với nhau;

Ba đường trung tuyến của một tam giác song song với nhau.
1 năm trước 74 lượt xem
Câu 2:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ba đường phân giác của một tam giác không đồng quy tại một điểm;

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó;
Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó;

Cả A, B, C đều sai.
1 năm trước 116 lượt xem
Câu 3:

Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Khẳng định nào sau đây là sai?

I là giao điểm ba đường phân giác của ΔMNP;

MI là đường trung tuyến của ΔMNP;

Ba điểm M, G, I thẳng hàng;

MG = NG.
1 năm trước 72 lượt xem
Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD và đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AF. Khẳng định nào sau đây là đúng?

ΔABE cân;
ΔACF cân;

Ba đường AD, BE, CF đồng quy;

BE là đường trung tuyến của ΔABC.
1 năm trước 81 lượt xem
Câu 6:

Cho ΔABC có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:

Ba điểm A, I, N thẳng hàng;

Điểm I là giao điểm của ba đường trung tuyến của ΔABC;

AN là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC;

Cả A, B, C đều đúng.
1 năm trước 56 lượt xem
Câu 7:

Cho tam giác ABC, tia phân giác AD. Các đường phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở E. Khẳng định nào sau đây là sai?

AD, BE, CE đồng quy;

Ba điểm A, D, E thẳng hàng;

ΔEBC cân;

E cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.
1 năm trước 122 lượt xem
Câu 8:

Cho tam giác ABC có B^=120° Vẽ các đường phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. Khẳng định nào sau đây là sai?

ADF^=BDF^;

Ba điểm D, E, F thẳng hàng;

ABD^=60°;
FBD^>ABC^.
1 năm trước 412 lượt xem
Câu 9:

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài của tam giác cắt nhau tại D, E, F (D nằm trong góc A, E nằm trong góc B, F nằm trong góc C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

AD là đường trung tuyến của ΔABC;

BF và CE không cắt nhau;

AD và BE không cắt nhau;

Ba đường AD, BE, CF đồng quy.
1 năm trước 86 lượt xem
Câu 10:

Cho tam giác MNP cân tại P. Hai đường trung tuyến MH và NK cắt nhau tại G. Kéo dài PG cắt MN tại I. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GP và GM. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) Các đường thẳng PF, GK, ME đồng quy;

(II) DPIN = DPIM;

(III) G là trọng tâm tam giác MNP;

0;
1;
2;
3.
1 năm trước 202 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: