Câu hỏi:

82 lượt xem

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD và đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AF. Khẳng định nào sau đây là đúng?

ΔABE cân;
ΔACF cân;

Ba đường AD, BE, CF đồng quy;

BE là đường trung tuyến của ΔABC.

Xem đáp án

Xem thêm: Luyện tập tổng hợp Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

Đáp án đúng là: C

Xét ΔABE và ΔACF có:

AE = AF (giả thiết);

A^ là góc chung;

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

Do đó ΔABE = ΔACF (c.g.c)

Suy ra B^1=C^1 (hai góc tương ứng)

Mặt khác ABC^=ACB^ (do ΔABC cân tại A) và C^1=12ACB^ nên B^1=12ABC^

Suy ra BE là tia phân giác của ABC^.

ΔABC cân tại A nên AD là đường trung tuyến cũng là đường phân giác.

Xét ΔABC có AD, BE, CF là ba đường phân giác nên chúng đồng quy.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm;
Ba đường trung tuyến của một tam giác không cắt nhau;

Ba đường trung tuyến của một tam giác luôn vuông góc với nhau;

Ba đường trung tuyến của một tam giác song song với nhau.
1 năm trước 74 lượt xem
Câu 2:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ba đường phân giác của một tam giác không đồng quy tại một điểm;

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó;
Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó;

Cả A, B, C đều sai.
1 năm trước 117 lượt xem
Câu 3:

Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Khẳng định nào sau đây là sai?

I là giao điểm ba đường phân giác của ΔMNP;

MI là đường trung tuyến của ΔMNP;

Ba điểm M, G, I thẳng hàng;

MG = NG.
1 năm trước 73 lượt xem
Câu 4:

Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=13BE;CN=13CF. Khẳng định nào sau đây là sai?

GB=23BE;

GD, BN và CM đồng quy;

CN = NG;

GE=23BE.
1 năm trước 243 lượt xem
Câu 6:

Cho ΔABC có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:

Ba điểm A, I, N thẳng hàng;

Điểm I là giao điểm của ba đường trung tuyến của ΔABC;

AN là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC;

Cả A, B, C đều đúng.
1 năm trước 57 lượt xem
Câu 7:

Cho tam giác ABC, tia phân giác AD. Các đường phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở E. Khẳng định nào sau đây là sai?

AD, BE, CE đồng quy;

Ba điểm A, D, E thẳng hàng;

ΔEBC cân;

E cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.
1 năm trước 123 lượt xem
Câu 8:

Cho tam giác ABC có B^=120° Vẽ các đường phân giác BD, CE. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. Khẳng định nào sau đây là sai?

ADF^=BDF^;

Ba điểm D, E, F thẳng hàng;

ABD^=60°;
FBD^>ABC^.
1 năm trước 413 lượt xem
Câu 9:

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài của tam giác cắt nhau tại D, E, F (D nằm trong góc A, E nằm trong góc B, F nằm trong góc C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

AD là đường trung tuyến của ΔABC;

BF và CE không cắt nhau;

AD và BE không cắt nhau;

Ba đường AD, BE, CF đồng quy.
1 năm trước 86 lượt xem
Câu 10:

Cho tam giác MNP cân tại P. Hai đường trung tuyến MH và NK cắt nhau tại G. Kéo dài PG cắt MN tại I. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GP và GM. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) Các đường thẳng PF, GK, ME đồng quy;

(II) DPIN = DPIM;

(III) G là trọng tâm tam giác MNP;

0;
1;
2;
3.
1 năm trước 202 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: