Câu hỏi:

135 lượt xem

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi G là điểm thuộc tia AM sao cho AG = 2GM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

S∆GAB=S∆GBC=S∆GAC=13S∆ABC;
S∆GAB=S∆GBC=S∆GAC=14S∆ABC;
S∆GAB=S∆GBC=S∆GAC=38S∆ABC;
S∆GAB=S∆GBC=S∆GAC=16S∆ABC.

Xem đáp án

Xem thêm: Luyện tập tổng hợp Nhận biết trung tuyến, trọng tâm tam giác và sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

Đáp án đúng là: A

⦁ Do AG = 2GM nên AG=23AM.

Mà G nằm trên đường trung tuyến AM của ∆ABC nên G là trọng tâm ∆ABC.

Do M là trung điểm của BC nên BM=MC=12BC.

⦁ Kẻ AH vuông góc với BC.

Ta có: S∆AMB=12AH.BM ; S∆AMC=12AH.MC; S∆ABC=12AH.BC

Khi đó S∆AMBS∆AMC=12AH.BM12AH.MC=1 (do BM = MC)

Suy ra S­∆AMB = S­∆AMC.

Mà S­∆AMB + S­∆AMC = S∆ABC

Do đó S∆ABC = S­∆AMB + S­∆AMB = 2S­∆AMB

Vì vậy, S∆AMB=S∆AMC=12S∆ABC

⦁ Kẻ BK vuông góc AM.

Ta có: S∆BAG=12BK.AG; S∆BAM=12BK.AM

Khi đó S∆BAGS∆BAM=12BK.AG12BK.AM=AGAM=23AMAM=23

Suy ra S∆BAG=23S∆BAM=23.12S∆ABC=13S∆ABC

Tương tự: S∆AGC=13S∆ABC và S∆BGC=13S∆ABC.

Từ đó suy ra: S∆GAB=S∆GBC=S∆GAC=13S∆ABC

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong một tam giác có ba đường trung tuyến;

Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm;

Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó;

Một tam giác có hai trọng tâm.
1 năm trước 61 lượt xem
Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”.

23;
32;
3;

2.
1 năm trước 54 lượt xem
Câu 3:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là:

4,5 cm;

3 cm;

6 cm;

4 cm.
1 năm trước 121 lượt xem
Câu 4:

Cho hình vẽ sau:

Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:

1 cm;

2 cm;

3 cm;

4,5 cm.
1 năm trước 58 lượt xem
Câu 5:

Cho ∆ABC có G là trọng tâm như hình vẽ.

Biết AG = 4x + 6 và AM = 9x. Giá trị của x là

x = 4;

x = 1;

x = 2;
x = 3.
1 năm trước 85 lượt xem
Câu 6:

Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của ∆ABC là điểm:

B;
E;
G;
D.
1 năm trước 114 lượt xem
Câu 7:

Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết GA = GB = GC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

GX > GY > GZ;                   
GX = GY = GZ;                   
GX < GY = GZ;                   

GX = GY > GZ.
1 năm trước 68 lượt xem
Câu 8:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Khẳng định nào sau đây là đúng?

BD+CE<32BC;
BD+CE>32BC;
BD+CE=32BC;
BD+CE=BC.
1 năm trước 103 lượt xem
Câu 9:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Khẳng định nào sau đây là đúng?

BI = IK > KE;

BI > IK > KE;

BI = IK = KE;

BI < IK < KE.
1 năm trước 90 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: