Câu hỏi:
90 lượt xemCho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Khẳng định nào sau đây là đúng?
BI = IK > KE;
BI > IK > KE;
BI = IK = KE;
BI < IK < KE.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì E nằm trên tia đối của tia DB và DE = DB nên D là trung điểm của BE.
Suy ra .
Vì AM, BD là hai đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó: . (1)
Vì AN, ED là hai đường trung tuyến của tam giác ACE và chúng cắt nhau tại K nên K là trọng tâm tam giác ACE.
Khi đó: . (2)
Ta có: BI + IK + KE = BE
Suy ra
Do đó (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra BI = IK = EK.
Cho hình vẽ sau:
Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:
1 cm;
2 cm;
3 cm;
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Khẳng định nào sau đây là đúng?
