Chứng minh đẳng thức sau Sin^4a+ cos^4a = 1- 1/2 Sin^2 2a= 3/4+1/4 cos 4a

Câu hỏi:

95 lượt xem

Tự luận

Chứng minh đẳng thức sau

$\sin^{4} a + \cos^{4} a = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 a$ .

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 2: Công thức lượng giác

Lời giải

Hướng dẫn giải:

sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a

= 1 – 2 . (sin a cos a)2

= $1 - 2. {(\frac{\sin 2 a}{2})}^{2} = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 a$

$= 1 - \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos 4 a}{2} = 1 - \frac{1 - \cos 4 a}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 a$

Vậy $\sin^{4} a + \cos^{4} a = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 a$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Xem đáp án »

7 tháng trước 74 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Cho cos 2x = $- \frac{4}{5}$ với $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ . Tính sin x, cos x, $\sin (x + \frac{π}{3})$ , $\cos (2 x - \frac{π}{4})$

Xem đáp án »

7 tháng trước 88 lượt xem

Câu 4:

Tự luận

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \sin \frac{π}{9} - \sin \frac{5 π}{9} + \sin \frac{7 π}{9}$ ;

b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

Xem đáp án »

7 tháng trước 1474 lượt xem

Câu 5:

Tự luận

Chứng minh rằng:

a) $\cos a - \sin a = \sqrt{2} \cos (a + \frac{π}{4})$ ;

b) $\sin a + \sqrt{3} \cos a = 2 \sin (a + \frac{π}{3})$ .

Xem đáp án »

7 tháng trước 103 lượt xem

Câu 6:

Tự luận

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

sin A + sin B + sin C = $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ .

Xem đáp án »

7 tháng trước 78 lượt xem

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM