Tính giá trị của các biểu thức sau: b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

Câu hỏi:

1400 lượt xem

Tự luận

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \sin \frac{π}{9} - \sin \frac{5 π}{9} + \sin \frac{7 π}{9}$ ;

b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 2: Công thức lượng giác

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) $A = \sin \frac{π}{9} - \sin \frac{5 π}{9} + \sin \frac{7 π}{9}$

$= (\sin \frac{π}{9} + \sin \frac{7 π}{9}) - \sin \frac{5 π}{9}$

$= 2 \sin \frac{\frac{π}{9} + \frac{7 π}{9}}{2} . \cos \frac{\frac{π}{9} - \frac{7 π}{9}}{2} - \sin \frac{5 π}{9}$

$= 2 \sin \frac{4 π}{9} . \cos \frac{π}{3} - \sin \frac{5 π}{9}$

$= \sin \frac{4 π}{9} - \sin \frac{5 π}{9}$

$= \sin (π - \frac{4 π}{9}) - \sin \frac{5 π}{9}$

$= \sin \frac{5 π}{9} - \sin \frac{5 π}{9} = 0$ .

Vậy A = 0.

b) Vì sin 78° = cos 12°; sin 66° = cos 24°; sin 42° = cos 48° nên

B = sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°.

Nhân hai vế với cos 6° và áp dụng công thức góc nhân đôi, ta được:

cos 6° . B = cos 6° sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°

= $\frac{1}{2} \sin 12 °$ cos 12° cos 24° cos 48°

= $\frac{1}{4}$ sin 24° cos 24° cos 48°

= $\frac{1}{8}$ sin 48° cos 48°

= $\frac{1}{16}$ sin 96°

= $\frac{1}{16}$ sin(90° + 6°) = $\frac{1}{16}$ cos 6°.

Vậy B = $\frac{1}{16}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Xem đáp án »

6 tháng trước 67 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Cho cos 2x = $- \frac{4}{5}$ với $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ . Tính sin x, cos x, $\sin (x + \frac{π}{3})$ , $\cos (2 x - \frac{π}{4})$

Xem đáp án »

6 tháng trước 81 lượt xem

Câu 3:

Tự luận

Chứng minh đẳng thức sau

$\sin^{4} a + \cos^{4} a = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 a$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 88 lượt xem

Câu 5:

Tự luận

Chứng minh rằng:

a) $\cos a - \sin a = \sqrt{2} \cos (a + \frac{π}{4})$ ;

b) $\sin a + \sqrt{3} \cos a = 2 \sin (a + \frac{π}{3})$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 94 lượt xem

Câu 6:

Tự luận

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

sin A + sin B + sin C = $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 72 lượt xem

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM