Câu hỏi:

82 lượt xem
Tự luận

Chứng tỏ rằng nếu phân số 7n2+16\frac{{7{n^2} + 1}}{6} là số tự nhiên với nNn \in \mathbb{N} thì các phân số n2\frac{n}{2}n3\frac{n}{3} là các phân số tối giản.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Với \(n \in \mathbb{N}\), phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên nên \(\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).

Do đó \(\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6\) hay \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).

Suy ra \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\)\(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\).

• Vì \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \({n^2}\,\cancel{ \vdots }\,2\).

Suy ra \[n\,\cancel{ \vdots }\,2\] hay \(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản.

• Tương tự, do \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \(\frac{n}{3}\) là phân số tối giản.                                              

Vậy nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\)\[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 6:

Vẽ đường thẳng aa đi qua hai điểm A,  BA,\,\,B. Lấy hai điểm M,  NM,\,\,N sao cho Ma;  NaM \in a;\,\,N \notin a. Khi đó, ba điểm nào thẳng hàng?

A,  B,  NA,\,\,B,\,\,N;
A,  M,  NA,\,\,M,\,\,N;
B,  M,  NB,\,\,M,\,\,N;
A,  B,  MA,\,\,B,\,\,M.

12 tháng trước 126 lượt xem