Câu hỏi:

113 lượt xem
Tự luận

Chứng tỏ rằng nếu phân số 7n2+16\frac{{7{n^2} + 1}}{6} là số tự nhiên với nNn \in \mathbb{N} thì các phân số n2\frac{n}{2}n3\frac{n}{3} là các phân số tối giản.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Với nNn \in \mathbb{N}, phân số 7n2+16\frac{{7{n^2} + 1}}{6} là số tự nhiên nên (7n2+1)6\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6.

Do đó (6n2+n2+1)6\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6 hay (n2+1)6\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6.

Suy ra (n2+1)2\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2(n2+1)3\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3.

• Vì (n2+1)2\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2 với nNn \in \mathbb{N} nên n22{n^2}\,\cancel{ \vdots }\,2.

Suy ra n2n\,\cancel{ \vdots }\,2 hay n2\frac{n}{2} là phân số tối giản.

• Tương tự, do (n2+1)3\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3 với nNn \in \mathbb{N} nên n3\frac{n}{3} là phân số tối giản.                                              

Vậy nếu phân số 7n2+16\frac{{7{n^2} + 1}}{6} là số tự nhiên với nNn \in \mathbb{N} thì các phân số n2\frac{n}{2}n3\frac{n}{3} là các phân số tối giản.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 6:

Vẽ đường thẳng aa đi qua hai điểm A,  BA,\,\,B. Lấy hai điểm M,  NM,\,\,N sao cho Ma;  NaM \in a;\,\,N \notin a. Khi đó, ba điểm nào thẳng hàng?

A,  B,  NA,\,\,B,\,\,N;
A,  M,  NA,\,\,M,\,\,N;
B,  M,  NB,\,\,M,\,\,N;
A,  B,  MA,\,\,B,\,\,M.

1 năm trước 162 lượt xem