Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với cách nào của phương án A. Khi đó

Tung một con xúc xắc hai lần liên tiếp và ghi lại kết quả. Có bao nhiêu kết quả khác nhau có thể xảy ra?

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

Cho 6 chữ số 2;3;4;5;6;7. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó là

$A_5^2$ là kí hiệu của

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Cho $A=\left\{1;2;3;5;7\right\}$. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Số hoán vị $P_n=720$ thì n có giá trị là

Công thức nào sau đây sai?

Có bao nhiêu cách để có thể chọn được 8 em học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách?

Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giá trị của n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là

Khai triển biểu thức ${\left(1-3x\right)}^5$ ta được

Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^4$ là

Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=48$. Hệ số của $x^3$ trong khai triển của biểu thức ${\left(1-3x\right)}^n$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-4;0\right)$ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=(m-2;2n+1),\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)$. Nếu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ thì

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2;-1). Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là

Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(3;-2), B( 7;1), C(0;1), D( -8.-5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;-6\right)$. Khi đó góc giữa chúng là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho E(2;4) và F(5;-3). Độ dài đoạn thẳng FE bằng

Cho các vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-3;-3\right),\overrightarrow{v}=\left(5;-2\right),\overrightarrow{t}=\left(-4;1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{m}=\frac{1}{3}\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}+\frac{1}{2}\overrightarrow{t}$ là

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: -y + 5x +5 = 0 là

Đường thẳng $\Delta$ nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2\right)$ làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm C(0;-2). Phương trình tham số của $\Delta$ là

Đường thẳng d đi qua điểm C(0;2) và nhận vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$. Phương trình tổng quát của d là

Đường thẳng đi qua hai điểm C(2;-1) và B(-3;5) có phương trình tổng quát là

Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=5-4t\\ y=1+2t\end{array}\right.$ có phương trình tổng quát là

Cho hai đường thẳng $d_1:ax+by+c=0$ và  $d_2:mx+ny+p=0$, hệ $\left\{\begin{array}{l}ax+by+c=0\\ mx+ny+p=0\end{array}\right.$ có vô số nghiệm. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Công thức tính khoảng cách từ một điểm A(3;-4) tới một đường thẳng $\Delta :dx+ey+f=0$ là

Có góc $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(2;3\right)$ và $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;4\right)$. Ta có $\cos \alpha =?$

Cho hai đường thẳng $d_1:2x-5y+1=0$ và $d_2:4x+3y+3=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hai đường thẳng $d_1:2x-y+12=0$ và $d_2:4mx+my-1=0$. Giá trị của m để d1 và d2 vuông góc với nhau là