Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?

Cho các biểu thức sau:

$x - 5 + {y^2};\,\,\,\,2x - 3 + \frac{2}{y};\,\,\,\,{x^2}yz;\,\,\,\,2x + 5{x^3} - {x^4} + 5{x^2};\,\,\,\frac{1}{3}x + {y^2}z$.

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên? 

Bậc của đa thức ${x^2}{y^2} + x{y^5} - {x^2}{y^4}$ là

Kết quả của phép chia $5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3}$ là

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Khai triển biểu thức $4{x^2} - 25{y^2}$ theo hằng đẳng thức ta được

Giá trị của đa thức $4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x$ tại $x = 2;\,y = \frac{1}{3}$ là

Kết quả của phép tính $\left( {a{x^2} + bx - c} \right).2{a^2}x$ bằng

Rút gọn biểu thức $A = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)$ ta được

Phân tích đa thức ${a^4} + {a^3} + {a^3}b + {a^2}b$ thành nhân tử ta được

Cho hai đa thức: $$P = 5xyz - 2{x^2} + 4xy - 5$$;

                                                   $$Q =  - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7$$.

a) Với $x,\,y,\,z$ là các biến, tìm bậc của đa thức $P$.

b) Tính $$P + Q\,;P - Q.$$

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức ${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1$ tại $x = 99$.

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến $x$.

$$A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$$.

Chứng minh đẳng thức sau:      

$$\left( {x + y} \right)\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} + {y^5}$$.

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $$A = {\left( {xy + 1} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}$$, với $x = 2,\,y = 2$;

b) $$B = xyz - \left( {xy + yz + zx} \right) + x + y + z - 1$$, với $$x = 9,y = 10,z = 11$$.

Tìm $m,n \in \mathbb{N}$ để phép chia sau đây là phép chia hết:

$\left( {4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}} \right):\left( { - 4{x^m}{y^n}} \right)$.