Câu hỏi:

188 lượt xem
Tự luận

Tìm m,nNm,n \in \mathbb{N} để phép chia sau đây là phép chia hết:

(4x6y710x5y6+8x4y5):(4xmyn)\left( {4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}} \right):\left( { - 4{x^m}{y^n}} \right).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

Để đa thức 4x6y710x5y6+8x4y54{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5} chia hết cho đơn thức 4xmyn - 4{x^m}{y^n} thì mọi hạng tử của đa thức 4x6y710x5y6+8x4y54{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5} đều phải chia hết cho đơn thức 4xmyn - 4{x^m}{y^n}, khi đó ta cần có:

Số mũ của xx và số mũ của yy trong  4xmyn - 4{x^m}{y^n} nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của xx và số mũ của yy trong mọi hạng tử của 4x6y710x5y6+8x4y54{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}; tức là phải có {m6m5m4n7n6n5\left\{ \begin{array}{l}m \le 6\\m \le 5\\m \le 4\\n \le 7\\n \le 6\\n \le 5\end{array} \right., khi đó ta tìm được m4m \le 4n5n \le 5, mà m,nNm,n \in \mathbb{N}, do đó m{0;  1;  2;  3;  4}m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}n{0;1;2;3;4;5}n \in \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;4;\,5} \right\}.

Vậy m{0;  1;  2;  3;  4}m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}n{0;1;2;3;4;5}n \in \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;4;\,5} \right\} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ