Câu hỏi:

120 lượt xem
Tự luận

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=(xy+1)2−(x+y)2A = {\left( {xy + 1} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}, với x=2, y=2x = 2,\,y = 2;

b) B=xyz−(xy+yz+zx)+x+y+z−1B = xyz - \left( {xy + yz + zx} \right) + x + y + z - 1, với x=9,y=10,z=11x = 9,y = 10,z = 11.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì I Toán 8 có đáp án - Đề 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

a) Ta có A=(xy+1)2−(x+y)2A = {\left( {xy + 1} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}

          =[(xy+1)+(x+y)].[(xy+1)−(x+y)] = \left[ {\left( {xy + 1} \right) + \left( {x + y} \right)} \right].\left[ {\left( {xy + 1} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]

          =(xy+1+x+y)(xy+1−x−y) = \left( {xy + 1 + x + y} \right)\left( {xy + 1 - x - y} \right)

          =[(xy+x)+(y+1)].[(xy−x)−(y−1)] = \left[ {\left( {xy + x} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right].\left[ {\left( {xy - x} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]

          =[x(y+1)+(y+1)].[x(y−1)−(y−1)] = \left[ {x\left( {y + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right].\left[ {x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]

          =(y+1)(x+1)(y−1)(x−1) = \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right).

Do đó A=(y+1)(x+1)(y−1)(x−1)A = \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right).

Thay x=2, y=2x = 2,\,y = 2 vào biểu thức AA ta được

A=(2+1).(2+1).(2−1).(2−1)=3.3.1.1=9A = \left( {2 + 1} \right).\left( {2 + 1} \right).\left( {2 - 1} \right).\left( {2 - 1} \right) = 3.3.1.1 = 9.

Vậy A=9A = 9 tại x=2, y=2x = 2,\,y = 2.

b) Ta có B=xyz−(xy+yz+zx)+x+y+z−1B = xyz - \left( {xy + yz + zx} \right) + x + y + z - 1

          =xyz−xy−yz−zx+x+y+z−1 = xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1

          =[(xyz−xy)+(z−1)]+[(x+y)−(zx+yz)] = \left[ {\left( {xyz - xy} \right) + \left( {z - 1} \right)} \right] + \left[ {\left( {x + y} \right) - \left( {zx + yz} \right)} \right]

          =[xy(z−1)+(z−1)]+[(x+y)−z(x+y)] = \left[ {xy\left( {z - 1} \right) + \left( {z - 1} \right)} \right] + \left[ {\left( {x + y} \right) - z\left( {x + y} \right)} \right]

          =(z−1)(xy+1)+(x+y)(1−z) = \left( {z - 1} \right)\left( {xy + 1} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {1 - z} \right)

          =(z−1)(xy+1)−(x+y)(z−1) = \left( {z - 1} \right)\left( {xy + 1} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {z - 1} \right)

          =(z−1)(xy+1−x−y) = \left( {z - 1} \right)\left( {xy + 1 - x - y} \right)

          =(z−1)[(xy−x)−(y−1)] = \left( {z - 1} \right)\left[ {\left( {xy - x} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]

          =(z−1)[x(y−1)−(y−1)] = \left( {z - 1} \right)\left[ {x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]

          =(z−1)(y−1)(x−1) = \left( {z - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right).

Do đó B=(z−1)(y−1)(x−1)B = \left( {z - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right).

Thay x=9,y=10,z=11x = 9,y = 10,z = 11 vào biểu thức BB ta được

B=(11−1).(10−1).(9−1)=10.9.8=720B = \left( {11 - 1} \right).\left( {10 - 1} \right).\left( {9 - 1} \right) = 10.9.8 = 720.

Vậy B=720B = 720 tại x=9,y=10,z=11x = 9,y = 10,z = 11.

​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?

3.
2x+42x + 4.
x2y7{x^2}{y^7}.
2x2x.
1 năm trước 132 lượt xem
Câu 2:

Đơn thức −10abxy2 - 10abx{y^2} có

hệ số −10 - 10, bậc 3.
hệ số −10 - 10, bậc 4.
hệ số −10 - 10, bậc 5.
hệ số −1 - 1, bậc 5.
1 năm trước 106 lượt xem
Câu 3:

Cho các biểu thức sau:

x−5+y2;    2x−3+2y;    x2yz;    2x+5x3−x4+5x2;   13x+y2zx - 5 + {y^2};\,\,\,\,2x - 3 + \frac{2}{y};\,\,\,\,{x^2}yz;\,\,\,\,2x + 5{x^3} - {x^4} + 5{x^2};\,\,\,\frac{1}{3}x + {y^2}z.

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên? 

2.
3.
4.
5.
1 năm trước 100 lượt xem
Câu 4:

Bậc của đa thức x2y2+xy5−x2y4{x^2}{y^2} + x{y^5} - {x^2}{y^4} là

6.
7.
5.
4.
1 năm trước 129 lượt xem
Câu 5:

Kết quả của phép chia 5x2y5:10x2y35{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3} là

y4{y^4}.
12xy3\frac{1}{2}x{y^3}.
50x4y850{x^4}{y^8}.
12y2\frac{1}{2}{y^2}.
1 năm trước 125 lượt xem
Câu 6:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A+B)2=A2+2AB+B2{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}.
(A+B)2=A2+AB+B2{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + AB + {B^2}.
(A+B)2=A2+B2{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + {B^2}.
(A+B)2=A2−2AB+B2{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}.
1 năm trước 103 lượt xem
Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là sai?

x2−y2=(x+y)(x−y){x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right).
(−x−y)2=x2+2xy+y2{\left( { - x - y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}.
x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2){x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right).
x3+y3=(x+y)(x2+xy+y2){x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right).
1 năm trước 132 lượt xem
Câu 8:

Khai triển biểu thức 4x2−25y24{x^2} - 25{y^2} theo hằng đẳng thức ta được

(4x−5y)(4x+5y)\left( {4x - 5y} \right)\left( {4x + 5y} \right).
(4x−25y)(4x+25y)\left( {4x - 25y} \right)\left( {4x + 25y} \right).
(2x−5y)(2x+5y)\left( {2x - 5y} \right)\left( {2x + 5y} \right).
(2x−5y)2{\left( {2x - 5y} \right)^2}.
1 năm trước 95 lượt xem
Câu 9:

Giá trị của đa thức 4x2y−23xy2+5xy−x4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x tại x=2; y=13x = 2;\,y = \frac{1}{3} là

17627\frac{{176}}{{27}}.
27176\frac{{27}}{{176}}.
1727\frac{{17}}{{27}}.
11627\frac{{116}}{{27}}.
1 năm trước 99 lượt xem
Câu 10:

Kết quả của phép tính (ax2+bx−c).2a2x\left( {a{x^2} + bx - c} \right).2{a^2}x bằng

2a4x3+2a2bx2−2a2cx2{a^4}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx.
2a3x3+bx−c2{a^3}{x^3} + bx - c.
2a4x2+2a2bx2−a2cx2{a^4}{x^2} + 2{a^2}b{x^2} - {a^2}cx.
2a3x3+2a2bx2−2a2cx2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx.
1 năm trước 83 lượt xem
Câu 11:

Rút gọn biểu thức A=(3x−1)2−9x(x+1)A = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right) ta được

−15x+1 - 15x + 1.
11.
15x+115x + 1.
−1 - 1.
1 năm trước 114 lượt xem
Câu 12:

Phân tích đa thức a4+a3+a3b+a2b{a^4} + {a^3} + {a^3}b + {a^2}b thành nhân tử ta được

a2(a+b)(a+1){a^2}\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right).
a(a+b)(a+1)a\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right).
(a2+ab)(a+1)\left( {{a^2} + ab} \right)\left( {a + 1} \right).
(a+b)(a+1)\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right).
1 năm trước 91 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Cho hai đa thức: P=5xyz−2x2+4xy−5P = 5xyz - 2{x^2} + 4xy - 5;

                                                   Q= −xyz+4x2+2xy−7Q =  - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7.

a) Với x, y, zx,\,y,\,z là các biến, tìm bậc của đa thức PP.

b) Tính P+Q ;P−Q.P + Q\,;P - Q.

1 năm trước 144 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x3+3x2+3x+1{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 tại x=99x = 99.

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến xx.

A=(x+1)(x2−x+1)−(x−1)(x2+x+1)A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).
1 năm trước 116 lượt xem
Câu 15:
Tự luận

Chứng minh đẳng thức sau:      

(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4)=x5+y5\left( {x + y} \right)\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} + {y^5}.
1 năm trước 275 lượt xem
Câu 17:
Tự luận

Tìm m,n∈Nm,n \in \mathbb{N} để phép chia sau đây là phép chia hết:

(4x6y7−10x5y6+8x4y5):(−4xmyn)\left( {4{x^6}{y^7} - 10{x^5}{y^6} + 8{x^4}{y^5}} \right):\left( { - 4{x^m}{y^n}} \right).
1 năm trước 194 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: