Câu hỏi:
83 lượt xemPhân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) , với ;
b) , với .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải:
a) Ta có \[A = {\left( {xy + 1} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}\]
\( = \left[ {\left( {xy + 1} \right) + \left( {x + y} \right)} \right].\left[ {\left( {xy + 1} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]\)
\( = \left( {xy + 1 + x + y} \right)\left( {xy + 1 - x - y} \right)\)
\( = \left[ {\left( {xy + x} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right].\left[ {\left( {xy - x} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\)
\( = \left[ {x\left( {y + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right].\left[ {x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\)
\( = \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).
Do đó \(A = \left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).
Thay \(x = 2,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\) ta được
\(A = \left( {2 + 1} \right).\left( {2 + 1} \right).\left( {2 - 1} \right).\left( {2 - 1} \right) = 3.3.1.1 = 9\).
Vậy \(A = 9\) tại \(x = 2,\,y = 2\).
b) Ta có \[B = xyz - \left( {xy + yz + zx} \right) + x + y + z - 1\]
\( = xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1\)
\( = \left[ {\left( {xyz - xy} \right) + \left( {z - 1} \right)} \right] + \left[ {\left( {x + y} \right) - \left( {zx + yz} \right)} \right]\)
\( = \left[ {xy\left( {z - 1} \right) + \left( {z - 1} \right)} \right] + \left[ {\left( {x + y} \right) - z\left( {x + y} \right)} \right]\)
\( = \left( {z - 1} \right)\left( {xy + 1} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {1 - z} \right)\)
\( = \left( {z - 1} \right)\left( {xy + 1} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {z - 1} \right)\)
\( = \left( {z - 1} \right)\left( {xy + 1 - x - y} \right)\)
\( = \left( {z - 1} \right)\left[ {\left( {xy - x} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\)
\( = \left( {z - 1} \right)\left[ {x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\)
\( = \left( {z - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).
Do đó \(B = \left( {z - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\).
Thay \[x = 9,y = 10,z = 11\] vào biểu thức \(B\) ta được
\(B = \left( {11 - 1} \right).\left( {10 - 1} \right).\left( {9 - 1} \right) = 10.9.8 = 720\).
Vậy \(B = 720\) tại \[x = 9,y = 10,z = 11\].
Cho các biểu thức sau:
.
Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
Cho hai đa thức: ;
.
a) Với là các biến, tìm bậc của đa thức .
b) Tính
