Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = cot 3x;

b) $y=\sqrt{1-\cos 4x}$ ;

c) $y=\frac{\cos 2x}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$ ;

d) $y=\sqrt{\frac{1+\cos 2x}{1-\sin 2x}}$ .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 + 3|cosx|;

b) y = $2\sqrt{\sin x}$  + 1;

c) y = 3 cos² x + 4 cos2x;

d) y = sin x + cos x.

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y=\frac{\cos 2x}{x^3}$ ;

b) y = x – sin 3x;

c) $y=\sqrt{1+\cos x}$ ;

d) $y=1+\cos x\sin \left(\frac{3\pi }{2}-2x\right)$ .

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0;

b) y = A tan(ωx + φ) với A > 0;

c) y = 3 sin 2x + 3cos 2x; 

d) $y=3\sin \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)+3\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ .

Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

a) tan x cot x = 1;

b) 1 + tan² x = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ ;

c) 1 + cot² x = $\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ ;

d) tan x + cot x = $\frac{2}{\sin 2x}$ .

Từ đồ thị hàm số y = cos x, hãy vẽ các đồ thị hàm số sau:

a) y = – cos x;

b) y = |cos x|;

c) y = cos x + 1;

d) $y=\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)$ .

Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn   sao cho:

a) sin x = 0;                                       b) sin x > 0. 

Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình y = 25 sin 4πt ở đó y được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây.

a) Tìm chu kì dao động của con lắc lò xo.

b) Tìm tần số dao động của con lắc, tức là số lần dao động trong một giây.

c) Tìm khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất của con lắc.