Câu hỏi:

79 lượt xem
Tự luận

HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1Nhận biết công thức cộng

a) Cho a=π4 và b=π6, hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Bằng cách viết a + b = a – (– b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b).

c) Bằng cách viết sin(a – b) = cosπ2ab=cosπ2a+b và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a – b).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

a) Ta có: a – b = π4π6=π12 nên cos(a – b) = cosπ12=6+24.

cos a cos b + sin a sin b

cosπ4cosπ6+sinπ4sinπ6=2232+2212

=64+24=6+24.

Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b)

Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau).

Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b) = cos a cos b – sin a sin b.

c) Ta có: sin(a – b) = cosπ2ab=cosπ2a+b

=cosπ2acosbsinπ2asinb

=sinacosbcosasinb (do cosπ2a=sinasinπ2a=cosa).

Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ