Câu hỏi:
89 lượt xemGiải Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác
Bài giảng Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác
Giải Toán 11 trang 17 Tập 1
Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1: Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f1(t) = 5sin t và phát lại được nốt thuần f2(t) = 5cos t thì âm kết hợp là f(t) = f1(t) + f2(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu φ (– π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Ta có: f(t) = = f1(t) + f2(t) = 5sin t + 5 cos t = 5(sin t + cos t)
Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được
sin t + cos t = .
Do đó, .
Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), trong đó biên độ âm và pha ban đầu của sóng âm là .
Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức
Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính:
a) , biết và ;
b) , biết và .
Bài 1.10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) ;
b) .