Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x}$ có đồ thị (C). Với $x>0$, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y=2$ (H.1.19).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi $x\to +\mathrm{\infty }$?

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-1}$.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số $m\left(t\right)=15e^{-0,012t}$. Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi $t\to +\mathrm{\infty }$? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Với $x>1$, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $x=1$ (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C\left(p\right)=\frac{45p}{100-p}$ (triệu đồng), với $0\le p<100$. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x-1+\frac{2}{x+1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $y=x-1$ như Hình 1.24.

a) Với $x>-1$, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y=x-1$. Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi $x\to +\mathrm{\infty }$?

b) Chứng tỏ rằng $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left[f\left(x\right)-\left(x-1\right)\right]=0$. Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+2}{1-x}$.

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x^2-1}$

Đường thẳng $x=1$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-1}$ không?

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) $y=\frac{3-x}{2x+1}$;
b) $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$.

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là $C\left(x\right)=2x+50$ (triệu đồng). Khi đó, $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=2$. Tính chất này nói lên điều gì?

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $144m^2$. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).