Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:

a) BC $\perp$ (SAB);

b) AM $\perp$ (SBC);

c) SC $\perp$ (AMN).

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC $\perp$ (OAH);

b) H là trực tâm của tam giác ABC;

c) $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ .

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD $\perp$ BC.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:

a) BB' $\perp$ (A'B'C');

b) B'C' $\perp$ (ABB'A').

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO $\perp$ (ABCD);

b) AC $\perp$ (SBD) và BD $\perp$ (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:

a) BC $\perp$ (SAH) và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy;

b) SB $\perp$ (CHK) và HK $\perp$ (SBC).