Câu hỏi:
90 lượt xemMột đơn vị bộ đội khi xếp hàng 10; 12 hoặc 15 đều thừa ra 5 người, biết số người của đơn vị trong khoảng từ 320 đến 400 người. Tính số người của đơn vị đó.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Gọi số người của đơn vị đó là \(a\) (người) \(\left( {a \in \mathbb{N},320 < a < 400} \right)\).
Vì khi xếp hàng 10; 12 hoặc 15 đều thừa ra 5 người nên \(a:10;\,\,a:12;\,\,a:15\) đều dư 5
Suy ra \(\left( {a - 5} \right) \vdots 10;\,\,\left( {a - 5} \right) \vdots 12;\,\,\left( {a - 5} \right) \vdots 15\)
Hay \(a - 5 \in BC\left( {10,12,15} \right)\)
Ta có: \(10 = 2.5;\) \(12 = {2^2}.3\); \(15 = 3.5\).
Do đó \(BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\)
Suy ra \(a - 5 \in BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;420;...} \right\}\)
Khi đó \(a \in \left\{ {5;65;125;185;245;305;365;425;...} \right\}\)
Mà \(320 < a < 400\) nên \(a = 365\).
Vậy đơn vị bộ đội có 365 người.
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) ; b) ;
c) ; d) .
