Câu hỏi:

159 lượt xem
Tự luận

Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 10; 12 hoặc 15 đều thừa ra 5 người, biết số người của đơn vị trong khoảng từ 320 đến 400 người. Tính số người của đơn vị đó.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi số người của đơn vị đó là aa (người)  (aN,320<a<400)\left( {a \in \mathbb{N},320 < a < 400} \right).

Vì khi xếp hàng 10; 12 hoặc 15 đều thừa ra 5 người nên a:10;  a:12;  a:15a:10;\,\,a:12;\,\,a:15 đều dư 5

Suy ra (a5)10;  (a5)12;  (a5)15\left( {a - 5} \right) \vdots 10;\,\,\left( {a - 5} \right) \vdots 12;\,\,\left( {a - 5} \right) \vdots 15

Hay a5BC(10,12,15)a - 5 \in BC\left( {10,12,15} \right)

Ta có: 10=2.5;10 = 2.5;       12=22.312 = {2^2}.3;        15=3.515 = 3.5.

Do đó BCNN(10,12,15)=22.3.5=60BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60

Suy ra a5BC(10,12,15)=B(60)={0;60;120;180;240;300;360;420;...}a - 5 \in BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;420;...} \right\}

Khi đó a{5;65;125;185;245;305;365;425;...}a \in \left\{ {5;65;125;185;245;305;365;425;...} \right\}

320<a<400320 < a < 400 nên a=365a = 365.

Vậy đơn vị bộ đội có 365 người.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ