Câu hỏi:

828 lượt xem
Tự luận

Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người. Tính số học sinh khối 6 của trường đó biết rằng số học sinh đó chưa đến 400.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là xx (học sinh) (xN,0<x<400)\left( {x \in \mathbb{N},0 < x < 400} \right)

Vì khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người nên (x+1)15,(x+1)20,(x+1)25\left( {x + 1} \right) \vdots 15,\left( {x + 1} \right) \vdots 20,\left( {x + 1} \right) \vdots 25

Do đó (x+1)BC(15,20,25)\left( {x + 1} \right) \in BC\left( {15,20,25} \right)

Ta có: 15=3.5;    20=22.5;   25=5215 = 3.5;\,\,\,\,20 = {2^2}.5;\,\,\,25 = {5^2}

Suy ra BCNN(15,20,25)=22.3.52=300BCNN\left( {15,20,25} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300

Khi đó (x+1)BC(15,20,25)=B(300)={300;600;...}\left( {x + 1} \right) \in BC\left( {15,20,25} \right) = B\left( {300} \right) = \left\{ {300;600;...} \right\} (do x+1>0x + 1 > 0)           

Nên x{299;599;...}x \in \left\{ {299;599;...} \right\}

0<x<4000 < x < 400 nên x=299x = 299.

Vậy khối 6 của trường THCS đó có 299 học sinh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ