Tìm tham số m để hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) liên tục trên R

Hướng dẫn giải. Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞). Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1. Ta có. limx→1+fx=limx→1+mx+1=m+1 limx→1−fx=limx→1−x2−1x−1=limx→1−x−1x+1x−1=limx→1−x+1=2 f(1) = m . 1 + 1 = m + 1. Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì limx→1+fx=limx→1−fx=f1, tức là m + 1 = 2. Suy ra m = 1.

Tìm tham số m để hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x

Câu hỏi:

26 lượt xem

Tự luận

Tìm tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} neu x < 1 \\ m x + 1 neu x \geq 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 17: Hàm số liên tục

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞).

Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (m x + 1) = m + 1$

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} (x + 1) = 2$

f(1) = m . 1 + 1 = m + 1.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1)$ , tức là m + 1 = 2.

Suy ra m = 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ tại x = 1.

Xem đáp án »

6 tháng trước 32 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.