Cho các biểu thức đại số sau:

$- 6{x^2}y;\,\,\,{x^3} - \frac{1}{2}xy;\,\,\,5{z^3};\,\,\, - \frac{4}{7}y{z^2}.5;\,\,\,\, - 3x + 7y;\,\,\,\,\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x;\,\,\,\,x\sqrt y$.

Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức đã cho ở trên?

Bậc của đa thức ${x^2}yz + \frac{1}{2}{x^3}{y^2}z + \frac{{ - 3}}{4}xy{z^3} - 5$ là

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho đa thức $A = {x^2}{y^3} - 5x{y^2}z - \frac{3}{7}{x^3}{y^2}{z^4} + 4x - 5$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Chia đơn thức $- 3{x^3}{y^2}$ cho đơn thức $\frac{1}{9}xy$ ta được kết quả là

Khai triển ${\left( {3x + 2} \right)^2}$ ta được

Viết biểu thức $- {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1$ dưới dạng lập phương của một hiệu ta được 

Biểu thức $$8{x^3} - \frac{1}{8}$$ bằng

Thu gọn đa thức $Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}$ được kết quả là  

Cho hai đa thức $A = x - {x^2} + y$ và $B = x - y$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của biểu thức $N = \left( {2x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$ tại $x = 10$ là

Phân tích đa thức $$3{x^2} - 6xy + 3{y^2} - 12{z^2}$$ thành nhân tử ta được

Cho hai đa thức:

$E = {x^7} - 4{x^3}{y^2} - 5xy + 7$ và $F = {x^7} + 5{x^3}{y^2} - 3xy - 3$.

a) Tìm đa thức $G$ sao cho $G = E + F$.

b) Tìm đa thức $H$ sao cho $E + H = F$.

1. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) ${98^2}$;

b) $199.201$.

2. Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh: $M = 2021\,\,.\,\,2023$ và $N = 2\,{022^2}$.

Cho $2x = a + b + c$. Chứng minh rằng:

$\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = ab + bc + ca - {x^2}$.

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) $8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz$;        

b) $81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - {z^2} + {y^2}$;

c) $$\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}$$;                                                    

d) ${x^6} + {x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4} - {y^6}$.