Câu hỏi:

32 lượt xem
Tự luận

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000cm3. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm2, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm2. Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi bán kính đáy của bình là x (cm, x>0)

Chiều cao của bình là: 1000π.x2(cm)

Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: T(x)=2.1,2.π.x2+0,75.2000x=2,4π.x2+1500x (nghìn đồng)

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì T(x) là nhỏ nhất.

T(x)=4,8πx1500x2,T(x)=0x=6252π3 (thỏa mãn)

Bảng biến thiên:

Tài liệu VietJack

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là 6252π3cm và chiều cao của bình là: 1000π.(6252π3)2(cm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ