Câu hỏi:

95 lượt xem
Tự luận

Bài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 . qn – 1.

a) un = 5n;

b) un = 5n;

c) u1 = 1, un = nun – 1;

d) u1 = 1, un = 5un – 1.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 5 . 1 = 5;

u2 = 5 . 2 = 10;

u3 = 5 . 3 = 15;

u4 = 5 . 4 = 20;

u5 = 5 . 5 = 25;

+) Với mọi n ≥ 2 ta có unun1=5n5n1=nn1=n1+1n1=1+1n1 luôn thay đổi.

Do đó, dãy số (un) không là cấp số nhân.

b) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 51 = 5;

u2 = 52 = 25;

u3 = 53 = 125;

u4 = 54 = 625;

u5 = 55 = 3 125;

+) Với mọi n ≥ 2 ta có

unun1=5n5n1=5n1.55n1=5,

tức là un = 5un – 1 với mọi n ≥ 2.

Do đó, (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 5, công bội q = 5 và số hạng tổng quát là un = u1 . qn – 1 = 5 . 5n – 1 = 51 + n – 1 = 5n.

c) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;

u2 = 2 . u1 = 2 . 1 = 2;

u3 = 3 . u2 = 3 . 2 = 6;

u4 = 4 . u3 = 4 . 6 = 24;

u5 = 5 . u4 = 5 . 24 = 120.

+) Ta có: un = nun – 1, suy ra unun1=n luôn thay đổi với mọi n ≥ 2.

Vậy dãy số (un) không là cấp số nhân.

d) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;

u2 = 5 . u1 = 5 . 1 = 5;

u3 = 5 . u2 = 5 . 5 = 25;

u4 = 5 . u3 = 5 . 25 = 125;

u5 = 5 . u4 = 5 . 125 = 625.

+) Ta có: un = 5un – 1, suy ra unun1=5 với mọi n ≥ 2.

Vậy dãy số (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 5 và có số hạng tổng quát un = u1 . qn – 1 = 1 . 5n – 1 = 5n – 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ