Câu hỏi:
87 lượt xemBài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 . qn – 1.
a) un = 5n;
b) un = 5n;
c) u1 = 1, un = nun – 1;
d) u1 = 1, un = 5un – 1.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 5 . 1 = 5;
u2 = 5 . 2 = 10;
u3 = 5 . 3 = 15;
u4 = 5 . 4 = 20;
u5 = 5 . 5 = 25;
+) Với mọi n ≥ 2 ta có luôn thay đổi.
Do đó, dãy số (un) không là cấp số nhân.
b) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 51 = 5;
u2 = 52 = 25;
u3 = 53 = 125;
u4 = 54 = 625;
u5 = 55 = 3 125;
+) Với mọi n ≥ 2 ta có
,
tức là un = 5un – 1 với mọi n ≥ 2.
Do đó, (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 5, công bội q = 5 và số hạng tổng quát là un = u1 . qn – 1 = 5 . 5n – 1 = 51 + n – 1 = 5n.
c) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;
u2 = 2 . u1 = 2 . 1 = 2;
u3 = 3 . u2 = 3 . 2 = 6;
u4 = 4 . u3 = 4 . 6 = 24;
u5 = 5 . u4 = 5 . 24 = 120.
+) Ta có: un = nun – 1, suy ra luôn thay đổi với mọi n ≥ 2.
Vậy dãy số (un) không là cấp số nhân.
d) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;
u2 = 5 . u1 = 5 . 1 = 5;
u3 = 5 . u2 = 5 . 5 = 25;
u4 = 5 . u3 = 5 . 25 = 125;
u5 = 5 . u4 = 5 . 125 = 625.
+) Ta có: un = 5un – 1, suy ra với mọi n ≥ 2.
Vậy dãy số (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 5 và có số hạng tổng quát un = u1 . qn – 1 = 1 . 5n – 1 = 5n – 1.