Câu hỏi:
82 lượt xemBài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1: Đơn giản các biểu thức sau:
a) sin 100o + sin 80o + cos 16o + cos 164o;
b) 2sin (180o – α) . cot α – cos (180o – α) . tan α . cot (180o – α) với 0o < α < 90o.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải:
a) Ta có: sin 100o = sin (180o – 100o) = sin 80o;
cos 164o = cos (180o – 16o) = – cos 16o.
Do đó sin 100o + sin 80o + cos 16o + cos 164o
= sin 80o + sin 80o + cos 16o – cos 16o
= 2sin 80o.
b) Với 0o < α < 90o, ta có:
sin (180o – α) = sin α; cos (180o – α) = – cos α;
tan (180o – α) = – tan α; cot (180o – α) = – cot α.
Khi đó,
2sin (180o – α) . cot α – cos (180o – α) . tan α . cot (180o – α)
= 2sin α . cot α – (– cos α) . tan α . (– cot α)
= 2sin α . cot α – cos α . tan α . cot α
= 2sin α . – cos α .
= 2cos α – cos α = cos α.