Giải bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài giảng Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Mở đầu

Mở đầu trang 33 Toán 10 Tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?

1. Gía trị lượng giác của 1 góc

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

HĐ 1 trang 34 Toán 10 Tập 1:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

• α = 90o;

• α < 90o;

• α > 90o.

b) Khi 0o < α < 90o, nêu mối quan hệ giữa cos α, sin α với hoành độ và tung độ của điểm M.

Giải Toán 10 trang 35 Tập 1

Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4).

2. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Giải Toán 10 trang 36 Tập 1

HĐ 2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sin α và sin (180o – α), giữa cos α và cos (180o – α).

Giải Toán 10 trang 37 Tập 1

Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Bài tập

Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin 30o + cos 135o – 3tan 150o) . (cos 180o – cot 60o);

b) sin2 90o + cos2 120o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 135o;

c) cos 60o . sin 30o + cos2 30o.

Chú ý: sin2 α = (sin α)2 , cos2 α = (cos α)2 , tan2 α = (tan α)2 , cot2 α = (cot α)2.

Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1: Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin 100o + sin 80o + cos 16o + cos 164o;

b) 2sin (180o – α) . cot α – cos (180o – α) . tan α . cot (180o – α) với 0o < α < 90o.

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin2 α + cos2 α = 1;

b) $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (α ≠ 90o);

c) 2$1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (0o < α < 180o).

Bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1: Cho góc α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3.

Tính giá trị của biểu thức: $P=\frac{2\sin \alpha -3\cos \alpha }{3\sin \alpha +2\cos \alpha }$.