Câu hỏi:
80 lượt xemBài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau:
a) sin2 α + cos2 α = 1;
b) (α ≠ 90o);
c) 2 (0o < α < 180o).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải:
a)
Gọi M(x; y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho .
Ta có: OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).
Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Ta có: (1)
Mà (2)
Từ (1) và (2) suy ra: sin2 α + cos2 α = ON2 + MN2 = OM2 = 1 (do ∆OMN vuông tại N).
Do đó sin2 α + cos2 α = 1 (đpcm).
b) Ta có: (α ≠ 90o)
.
Mà theo câu a) ta có: sin2 α + cos2 α = 1 với mọi góc α.
(đpcm)
c) Ta có: (0o < α < 180o)
.
Mà theo câu a) ta có: sin2 α + cos2 α = 1 với mọi góc α.
(đpcm).