Câu hỏi:

77 lượt xem
Tự luận

1. Gía trị lượng giác của 1 góc

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

HĐ 1 trang 34 Toán 10 Tập 1:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

• α = 90o;

• α < 90o;

• α > 90o.

b) Khi 0o < α < 90o, nêu mối quan hệ giữa cos α, sin α với hoành độ và tung độ của điểm M.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

a) Gọi điểm A có tọa độ A(1; 0).

Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp (ảnh 1)

• α = 90o hay AOM^=90o. Khi đó, điểm M có tọa độ M(0;1).

Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp (ảnh 1)

• α < 90o hay AOM^<90o.

Do đó, điểm M(x0; y0) nằm trên cung tròn AC (không tính điểm C) thỏa mãn < x0 ≤ 1, 0 ≤ y0 < 1.

Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp (ảnh 1)

• α > 90o hay AOM^<90o

Do đó, điểm M(x0; y0) nằm trên cung tròn BC (không tính điểm C) thỏa mãn −1 ≤ x0 < 0, 0 ≤ y0 < 1.

b) Khi 0o < α < 90

Kẻ MH ^ Ox, MK ^ Oy (H Î Ox, H Î Oy). Khi đó MOH^=α.

Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp (ảnh 1)

Gọi điểm M có tọa độ M(x0; y0).

Xét tứ giác MKOH có:

HOK^=90o (Ox ^ Oy)

MHO^=90o (MH ^ Ox)

MKO^=90o (MK ^ Oy)

Do đó tứ giác MKOH là hình chữ nhật.

Suy ra OH = |x0| = x0; MH = OK = |y0| = y0.

Ta có OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

Xét ∆MHO vuông tại H, ta có:

sinα=MHOM=y01=y0

Hay sin α = y0.

Ta lại có: cosα=OHOM=x01=x0.

Hay cos α = x0.

Vậy cos α là hoành độ của điểm M và sin α là tung độ của điểm M.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ