Câu hỏi:

88 lượt xem
Tự luận

Cho A=20  +21  +22  +23  +....+219A = {2^0}\; + {2^1}\; + {2^2}\; + {2^3}\; + .... + {2^{19}} B=220B = {2^{20}}.

Chứng minh rằng AABB là hai số tự nhiên liên tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có A=20  +21  +22  +23  +....+219A = {2^0}\; + {2^1}\; + {2^2}\; + {2^3}\; + .... + {2^{19}}.

Suy ra 2A=21  +22  +23  +....+2202A = {2^1}\; + {2^2}\; + {2^3}\; + .... + {2^{20}}.

Khi đó 2AA=220  20  =220  12A - A = {2^{20}}\; - {2^0}\; = {2^{20}}\; - 1 hay A=220  1A = {2^{20}}\; - 1.

B=220B = {2^{20}}.

Do đó AABB là hai số tự nhiên liên tiếp.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ