Câu hỏi:
50 lượt xemCho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 0). Kết luận nào sau đây đúng?
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0):
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (0; 1) nên f(0) = 1.
Khi đó a.02 + b.0 + c = 1, suy ra c = 1.
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (1; –2) nên f(1) = –2.
Khi đó a.12 + b.1 + c = –2, suy ra a + b + c = –2 (1)
Thế c = 1 vào (1) ta được a + b + 1 = –2. Do đó a + b = –3 (2)
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (3; 0) nên f(3) = 0.
Khi đó a.32 + b.3 + c = 0, suy ra 9a + 3b + c = 0 (3)
Thế c = 1 vào (3) ta được 9a + 3b = –1 (4)
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình
Vậy ta có tam thức bậc hai
Ta có và
Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt là:
Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
|
x |
–∞ 3 +∞ |
|
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Vậy f(x) âm trong khoảng và f(x) dương trong hai khoảng và (3; +∞).
Ta chọn phương án A.
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và Δ = b2 – 4ac. Ta có f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 – 7x – 9 nhận giá trị âm là
4;
