Câu hỏi:

163 lượt xem

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Mệnh đề nào sau đây đúng

Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x∈R ∖‐b2a

Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.

Xem đáp án

Xem thêm: Luyện tập tổng hợp Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

Đáp án đúng là: C

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai.

– Phương án A sai. Vì nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x1; x2).

– Phương án B sai. Vì nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ .

– Phương án C đúng.

– Phương án D sai. Vì nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và Δ = b2 – 4ac. Dấu của Δ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ là

Δ < 0;

Δ = 0;

Δ > 0;

Δ ≥ 0.
9 tháng trước 110 lượt xem
Câu 3:

Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và Δ = b2 – 4ac. Ta có f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ  khi và chỉ khi

a<0∆≤0
a≤0∆<0
a<0∆≥0
a>0∆≤0
9 tháng trước 162 lượt xem
Câu 4:

Cho tam thức  f(x) = x2 – 8x + 16. Khẳng định nào sau đây là đúng

Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;

f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ ;

f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

f(x) < 0 khi x < 4.
9 tháng trước 50 lượt xem
Câu 5:

Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 0). Kết luận nào sau đây đúng?

f(x) âm trong khoảng 14;3;
f(x) âm trong khoảng ‐∞;14;
f(x) âm trong khoảng (3; +∞);
f(x) dương trong khoảng 14;3
9 tháng trước 43 lượt xem
Câu 6:

Cho tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 8x – 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ;

f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ;

f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
9 tháng trước 41 lượt xem
Câu 7:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì tam thức bậc hai f(x) = x2 – 6x + 8 không dương?

(–∞; 2) ∪ (4; +∞);

(–∞; 2] ∪ [4; +∞);

[2; 4];

(2; 4).
9 tháng trước 484 lượt xem
Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ.

Đặt ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng:

a > 0, Δ > 0;

a < 0, Δ < 0;

a > 0, Δ = 0;

a < 0, Δ = 0.
9 tháng trước 2532 lượt xem
Câu 9:

Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

f(x) = x2 – 10x + 2;
f(x) = x2 – 2x + 1;
f(x) = x2 – 2x + 10;          
f(x) = –x2 + 2x + 10.
9 tháng trước 353 lượt xem
Câu 10:

Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 – 7x – 9 nhận giá trị âm là

3;

4;

5;
6.
9 tháng trước 96 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: