Câu hỏi:
1451 lượt xemCho tam giác có . Tia đi qua điểm của Kẻ và vuông góc với .
a) Chứng minh . Từ đó so sánh và ; và .
b) Giả sử . Chứng minh .
c) Tìm điều kiện về tam giác để có .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Suy ra \(BE\parallel CF\).
• Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta MCF\) có:
\({\widehat B_1} = {\widehat C_2}\) (hai góc so le trong);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\({\widehat M_1} = {\widehat M_3}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta MBE = \Delta MCF\) (g.c.g)
Suy ra \(BE = CF\) (hai cạnh tương ứng).
• Xét \(\Delta MBF\) và \(\Delta MCE\) có:
\({\widehat B_2} = {\widehat C_1}\) (hai góc so le trong);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\({\widehat M_2} = {\widehat M_4}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta MBF = \Delta MCE\) (g.c.g)
Suy ra \(BF = CE\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy \(BE = CF\); \(BF = CE\).
b) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CEM\) có:
\(BE = CE\) (giả thiết);
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\(EM\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BEM = \Delta CEM\) (c.c.c).
c) Từ câu b: \(\Delta BEM = \Delta CEM\)
Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {CME}\) (hai góc tương ứng).
Mặt khác, \(\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ \).
Suy ra \(EM \bot BC\) hay \(AM \bot BC\).
Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CAM\) có:
\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));
\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90^\circ \);
\(AM\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BAM = \Delta CAM\) (c.g.c).
Suy ra \(AB = AC\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) thì \(BE = CE\).
Cho hai tam giác và có ; ; . Trong khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Cho hai tam giác và như hình vẽ sau.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hai tam giác và có ; . Cần thêm điều kiện gì để theo trường hợp góc – cạnh – góc?
