Câu hỏi:

3188 lượt xem
Tự luận

Cho tam giác ABCABC có AB<ACAB < AC. Tia AxAx đi qua điểm MM của BC.BC. Kẻ BEBE và CFCF vuông góc với AxAx(E,  F∈Ax)\left( {E,\,\,F \in Ax} \right).

a) Chứng minh BE∥CFBE\parallel CF. Từ đó so sánh BEBE và FCFC; CECE và BFBF.

b) Giả sử BE=CEBE = CE. Chứng minh ΔBEM=ΔCEM\Delta BEM = \Delta CEM.

c) Tìm điều kiện về tam giác ABCABC để có BE=CEBE = CE.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Cánh Diều - Đề 04 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

a) Theo giả thiết: BE⊥AxBE \bot Ax, CF⊥AxCF \bot Ax

Suy ra BE∥CFBE\parallel CF.

• Xét ΔMBE\Delta MBE và ΔMCF\Delta MCF có:

B^1=C^2{\widehat B_1} = {\widehat C_2} (hai góc so le trong);

BM=CMBM = CM (vì MM là trung điểm của BCBC);

M^1=M^3{\widehat M_1} = {\widehat M_3} (hai góc đối đỉnh).

Do đó ΔMBE=ΔMCF\Delta MBE = \Delta MCF (g.c.g)

Suy ra BE=CFBE = CF (hai cạnh tương ứng).

• Xét ΔMBF\Delta MBF và ΔMCE\Delta MCE có:

B^2=C^1{\widehat B_2} = {\widehat C_1} (hai góc so le trong);

BM=CMBM = CM (vì MM là trung điểm của BCBC);

M^2=M^4{\widehat M_2} = {\widehat M_4} (hai góc đối đỉnh).

Do đó ΔMBF=ΔMCE\Delta MBF = \Delta MCE (g.c.g)

Suy ra BF=CEBF = CE (hai cạnh tương ứng).

Vậy BE=CFBE = CF; BF=CEBF = CE.

b) Xét ΔBEM\Delta BEM và ΔCEM\Delta CEM có:

BE=CEBE = CE (giả thiết);

BM=CMBM = CM (vì MM là trung điểm của BCBC);

EMEM là cạnh chung

Do đó ΔBEM=ΔCEM\Delta BEM = \Delta CEM (c.c.c).

c) Từ câu b: ΔBEM=ΔCEM\Delta BEM = \Delta CEM

Suy ra BME^=CME^\widehat {BME} = \widehat {CME} (hai góc tương ứng).

Mặt khác, BME^+CME^=180∘\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ (hai góc kề bù) nên BME^=CME^=90∘\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ .

Suy ra EM⊥BCEM \bot BC hay AM⊥BCAM \bot BC.

Xét ΔBAM\Delta BAM và ΔCAM\Delta CAM có:

BM=CMBM = CM (vì MM là trung điểm của BCBC);

BAM^=CAM^=90∘\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90^\circ ;

AMAM là cạnh chung

Do đó ΔBAM=ΔCAM\Delta BAM = \Delta CAM (c.g.c).

Suy ra AB=ACAB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABCABC có AB=ACAB = AC thì BE=CEBE = CE.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Quân ghi cân nặng (kg) của các bạn học sinh tổ 1 lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

39

41

38

40

44

Số liệu không hợp lí là

39;
41;
-27;
44.
1 năm trước 384 lượt xem
Câu 2:

Dữ liệu nào sau đây là số liệu?

Các môn thể thao được học sinh yêu thích: Bóng đá, Bóng chuyền, Cầu lông,...;
Tên một số truyện cổ tích Việt Nam: Sọ Dừa, Tấm Cám, Thạch Sanh, Cây khế,...;
Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là gam): 3 000; 3 200; 2 800; 3 500; 4 200;
Các thành phố của nước Việt Nam: Thành phố Hồ Chí Minh, Hà Nội, Đà Nẵng,...
1 năm trước 202 lượt xem
Câu 3:

Cho biểu đồ sau.

Dựa vào biểu đồ đã cho hãy cho biết thứ mấy thì bán được nhiều li trà sữa nhất?

Thứ hai;
Thứ bảy;
Thứ sáu;
Chủ nhật.
1 năm trước 154 lượt xem
Câu 4:

Để biểu diễn tỉ lệ phần trăm số học sinh đạt danh hiệu Trung Bình, Khá, Giỏi trong một lớp học, ta dùng loại biểu đồ nào sau đây? 

Biểu đồ đoạn thẳng;
Biểu đồ hình quạt tròn;
Biểu đồ cột kép;
Biểu đồ miền.
1 năm trước 378 lượt xem
Câu 5:

Một chiếc hộp đựng 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu từ trong hộp. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

“Lấy được một quả cầu màu đỏ và một quả cầu màu trắng”;
“Lấy được hai quả cầu màu xanh”;
“Lấy được hai quả cầu màu trắng”;
“Lấy được ít nhất một quả cầu có màu xanh”.
1 năm trước 196 lượt xem
Câu 6:

Một bình thủy tinh chứa 2 ngôi sao màu xanh, 3 ngôi sao màu vàng và 4 ngôi sao màu đỏ, các ngôi sao có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một ngôi sao từ bình. Xác suất để lấy được một ngôi sao màu xanh là

29;
89;
79;
19.
1 năm trước 415 lượt xem
Câu 7:

Cho tam giác ABCABC có AB>AC>BCAB > AC > BC. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?

B^>C^>A^\widehat B > \widehat C > \widehat A;
C^>B^>A^\widehat C > \widehat B > \widehat A;
A^>B^>C^\widehat A > \widehat B > \widehat C;
B^>A^>C^\widehat B > \widehat A > \widehat C.
1 năm trước 231 lượt xem
Câu 8:

Cho tam giác ABCABC có AB=5AB = 5 cm; BC=2BC = 2 cm. Độ dài cạnh ACAC là

4 cm;
1 cm;
2 cm;
3 cm.
1 năm trước 285 lượt xem
Câu 9:

Cho hai tam giác MNPMNP và GHKGHK có MN=GHMN = GH; MNP^=GHK^\widehat {MNP} = \widehat {GHK}; NP=HKNP = HK. Trong khẳng định sau, khẳng định nào là sai? 

ΔMNP=ΔGHK\Delta MNP = \Delta GHK;
ΔMPN=ΔGKH\Delta MPN = \Delta GKH;
ΔMPN=ΔKHG\Delta MPN = \Delta KHG;
ΔNPM=ΔHKG\Delta NPM = \Delta HKG.
1 năm trước 378 lượt xem
Câu 10:

Cho ΔABC\Delta ABC vuông tại AA. Gọi MM là trung điểm của cạnh BCBC. Trên tia đối của tia MAMA lấy điểm EE sao cho MA=ME.MA = ME. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

ΔMAB=ΔMCE\Delta MAB = \Delta MCE;
ΔABM=ΔEMC\Delta ABM = \Delta EMC;
ΔABM=ΔMCE\Delta ABM = \Delta MCE;
ΔMAB=ΔMEC\Delta MAB = \Delta MEC.
1 năm trước 160 lượt xem
Câu 11:

Cho hai tam giác ABCABC và DEFDEF như hình vẽ sau.

Khẳng định nào sau đây là sai?

AB=DEAB = DE;
B^=E^\widehat B = \widehat E;
A^=F^\widehat A = \widehat F;
AC=DFAC = DF.
1 năm trước 302 lượt xem
Câu 12:

Cho hai tam giác ABCABC và DEFDEFcó AB=DEAB = DE; B^=E^\widehat B = \widehat E. Cần thêm điều kiện gì để ΔABC=ΔDEF\Delta ABC = \Delta DEF theo trường hợp góc – cạnh – góc?

A^=D^\widehat A = \widehat D;
AC=DFAC = DF;
BC=EFBC = EF;
C^=F^\widehat C = \widehat F.
1 năm trước 177 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Thống kê về số tiền trong phong trào nuôi heo đất của các bạn lớp 7A cho trong bảng dữ liệu sau:

Đợt

Số tiền

1

350 000 đồng

2

450 000 đồng

3

500 000 đồng

a) Hãy phân loại dữ liệu có trong bảng thống kê trên.

b) Tính tổng số tiền các học sinh thực hiện được trong ba đợt.
1 năm trước 196 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Có hai chiếc hộp, hộp AA đựng 5 quả bóng ghi các số 1;   3;  5;  7;  91;\,\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9; hộp BB đựng 5 quả bóng ghi các số 2;  4;  6;  8;  102;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:

MM: “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.

NN: “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.

PP: “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp AA. Tính xác suất của biến cố QQ: “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.
1 năm trước 275 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Cho biểu đồ sau:

a) Biểu đồ trên thể hiện thông tin gì?

b) Nêu tên từng thành phần kinh tế và cơ cấu GDP theo từng thành phần kinh tế đó. Thành phần kinh tế nào có cơ cấu GDP cao nhất?
1 năm trước 190 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: