Câu hỏi:
26 lượt xemCho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều
Lời giải
Hướng dẫn giải:
|
GT |
ABC, H là trực tâm của ABC, H là trọng tâm của ABC |
|
KL |
ABC đều. |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Do H là trực tâm đồng thời là trọng tâm của tam giác ABC (giả thiết) nên:
+) CM AB tại trung điểm M của AB, do đó CM là đường trung trực của AB
Nên C nằm trên đường trung trực của AB suy ra CA = CB. (1)
+) BN AC tại trung điểm N của AC, do đó BN là đường trung trực của AC
Nên B nằm trên đường trung trực của AC suy ra BA = BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Vậy tam giác ABC đều.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC
Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, = 25°. Tính và
