Câu hỏi:

28 lượt xem
Tự luận

Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, HCA^ = 25°. Tính BAC^ và HBA^

Xem đáp án

Xem thêm: Giải Toán 7 (Cánh diều) Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Lời giải

Hướng dẫn giải:

GT

DABC nhọn, BE ⊥ AC, CF ⊥ AB,

BE và CF cắt nhau tại H, HCA^=25°

KL

Tính BAC^ và HBA^.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Giải Toán 7 Bài 13 (Cánh diều): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1) 

Vì CF ⊥ AB (giả thiết) nên tam giác ACF vuông tại F.

Xét ∆ACF vuông tại F: FCA^+FAC^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra FAC^=90°−FCA^=90°−25°=65° hay BAC^=65°.

Vì BE ⊥ AC (giả thiết) nên tam giác ABE vuông tại E.

Xét ∆ABE vuông tại E: ABE^+BAE^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra ABE^=90°−BAE^=90°−65°=25° hay HBA^=25°.

Vậy BAC^=65° và HBA^=25°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:
Tự luận

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132)
6 tháng trước 20 lượt xem
Câu 2:
Tự luận

Cho tam giác ABC (Hình 133). 

Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC
6 tháng trước 26 lượt xem
Câu 3:
Tự luận

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C
6 tháng trước 26 lượt xem
Câu 4:
Tự luận

Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
6 tháng trước 32 lượt xem
Câu 5:
Tự luận

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC
6 tháng trước 21 lượt xem
Câu 6:
Tự luận

Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều
6 tháng trước 25 lượt xem
Câu 7:
Tự luận

Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng:

a) AH và BC;

b) BH và CA;

c) CH và AB
6 tháng trước 23 lượt xem
Câu 8:
Tự luận

Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau:

a) Tam giác ABC nhọn;

b) Tam giác ABC vuông tại A;

c) Tam giác ABC có góc A tù.
6 tháng trước 22 lượt xem
Câu 9:
Tự luận

Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.
6 tháng trước 29 lượt xem
Câu 11:
Tự luận

Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK
6 tháng trước 17 lượt xem
Câu 12:
Tự luận

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực
6 tháng trước 25 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: