Câu hỏi:

75 lượt xem
Tự luận

Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, HCA^ = 25°. Tính BAC^ và HBA^

Xem đáp án

Xem thêm: Giải Toán 7 (Cánh diều) Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Lời giải

Hướng dẫn giải:

GT

DABC nhọn, BE ⊥ AC, CF ⊥ AB,

BE và CF cắt nhau tại H, HCA^=25°

KL

Tính BAC^ và HBA^.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Giải Toán 7 Bài 13 (Cánh diều): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1) 

Vì CF ⊥ AB (giả thiết) nên tam giác ACF vuông tại F.

Xét ∆ACF vuông tại F: FCA^+FAC^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra FAC^=90°−FCA^=90°−25°=65° hay BAC^=65°.

Vì BE ⊥ AC (giả thiết) nên tam giác ABE vuông tại E.

Xét ∆ABE vuông tại E: ABE^+BAE^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra ABE^=90°−BAE^=90°−65°=25° hay HBA^=25°.

Vậy BAC^=65° và HBA^=25°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:
Tự luận

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132)
11 tháng trước 52 lượt xem
Câu 2:
Tự luận

Cho tam giác ABC (Hình 133). 

Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC
11 tháng trước 56 lượt xem
Câu 3:
Tự luận

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C
11 tháng trước 43 lượt xem
Câu 4:
Tự luận

Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
11 tháng trước 65 lượt xem
Câu 5:
Tự luận

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC
11 tháng trước 51 lượt xem
Câu 6:
Tự luận

Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều
11 tháng trước 62 lượt xem
Câu 7:
Tự luận

Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng:

a) AH và BC;

b) BH và CA;

c) CH và AB
11 tháng trước 42 lượt xem
Câu 8:
Tự luận

Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau:

a) Tam giác ABC nhọn;

b) Tam giác ABC vuông tại A;

c) Tam giác ABC có góc A tù.
11 tháng trước 41 lượt xem
Câu 9:
Tự luận

Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.
11 tháng trước 61 lượt xem
Câu 11:
Tự luận

Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK
11 tháng trước 34 lượt xem
Câu 12:
Tự luận

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực
11 tháng trước 49 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: