Câu hỏi:
45 lượt xemChứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Giả sử có đồ thị G thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.
Khi đó số đỉnh bậc 6 của đồ thì là 12 – x.
Tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G là 3x + 6(12 – x) = 3x + 72 – 6x = 72 – 3x.
Mà đồ thị G có 28 cạnh nên tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G bằng 28 . 2 = 56.
Do đó ta có phương trình 72 – 3x = 56, suy ra x = 16/3 ∉ℤ, mà số đỉnh phải là số nguyên nên không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.
Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38.
Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.
Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41.
Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42.
ĐỀ THI LIÊN QUAN:
-
34 câu hỏi 140 lượt thi