Câu hỏi:
383 lượt xemChứng tỏ rằng nếu phân số là số tự nhiên với thì các phân số và là các phân số tối giản.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Với \(n \in \mathbb{N}\), phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên nên \(\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6\)
Do đó \(\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6\) hay \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6\)
Suy ra \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) và \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\)
• Vì \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \({n^2}\) không chia hết cho 2
Suy ra \(n\) không chia hết cho 2 hay \(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản.
• Tương tự, do \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \(\frac{n}{3}\) là phân số tối giản.
Vậy nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
Hình nào dưới đây có một trục đối xứng?
Trong hình dưới đây, có bao nhiêu logo của các trang mạng xã hội không có tâm đối xứng?
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) ; b) ;
c) ; d) .
