Câu hỏi:

372 lượt xem
Tự luận

Chứng tỏ rằng nếu phân số 7n2+16\frac{{7{n^2} + 1}}{6} là số tự nhiên với nNn \in \mathbb{N} thì các phân số n2\frac{n}{2}n3\frac{n}{3} là các phân số tối giản.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Với \(n \in \mathbb{N}\), phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên nên \(\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6\)

Do đó \(\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6\) hay \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6\)

Suy ra \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\)\(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\)

• Vì \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \({n^2}\) không chia hết cho 2

Suy ra \(n\) không chia hết cho 2 hay \(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản.

• Tương tự, do \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \(\frac{n}{3}\) là phân số tối giản.                                                        

Vậy nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\)\[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với xZx \in \mathbb{Z}, biểu thức 23x24\frac{{23}}{{x - 24}} là phân số khi giá trị của xx thỏa mãn

x=24x = 24;
x0x \ne 0;
x24x \ne 24;
x 24x \ne  - 24.

9 tháng trước 215 lượt xem
Câu 2:

Làm tròn số 1,376521,37652 đến hàng phần nghìn ta được

1,3771,377;
1,3761,376;
1,37651,3765;
1,381,38.

9 tháng trước 69 lượt xem
Câu 5:

Cho hình vẽ:

Tia nào sau đây là tia đối của tia OyOy?

AxAx;
OAOA;
OBOB;
BABA.

9 tháng trước 82 lượt xem
Câu 6:

Quan sát các hình dưới đây:

Để đo góc xOyxOy, cách đặt thước đo góc đúng là:

Hình 1;
Hình 2;
Hình 3;
Hình 4.

9 tháng trước 70 lượt xem
Câu 7:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Góc có số đo 135135^\circ  là góc tù;
Một góc không phải là góc tù thì phải là góc nhọn;
Góc nhọn có số đo lớn hơn số đo của góc tù;
Góc có số đo 9090^\circ  là góc nhọn.

9 tháng trước 88 lượt xem