Câu hỏi:

516 lượt xem
Tự luận

Chứng tỏ rằng nếu phân số 7n2+16\frac{{7{n^2} + 1}}{6} là số tự nhiên với nNn \in \mathbb{N} thì các phân số n2\frac{n}{2}n3\frac{n}{3} là các phân số tối giản.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Với nNn \in \mathbb{N}, phân số 7n2+16\frac{{7{n^2} + 1}}{6} là số tự nhiên nên (7n2+1)6\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6

Do đó (6n2+n2+1)6\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6 hay (n2+1)6\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6

Suy ra (n2+1)2\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2(n2+1)3\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3

• Vì (n2+1)2\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2 với nNn \in \mathbb{N} nên n2{n^2} không chia hết cho 2

Suy ra nn không chia hết cho 2 hay n2\frac{n}{2} là phân số tối giản.

• Tương tự, do (n2+1)3\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3 với nNn \in \mathbb{N} nên n3\frac{n}{3} là phân số tối giản.                                                        

Vậy nếu phân số 7n2+16\frac{{7{n^2} + 1}}{6} là số tự nhiên với nNn \in \mathbb{N} thì các phân số n2\frac{n}{2}n3\frac{n}{3} là các phân số tối giản.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với xZx \in \mathbb{Z}, biểu thức 23x24\frac{{23}}{{x - 24}} là phân số khi giá trị của xx thỏa mãn

x=24x = 24;
x0x \ne 0;
x24x \ne 24;
x 24x \ne  - 24.

1 năm trước 378 lượt xem
Câu 2:

Làm tròn số 1,376521,37652 đến hàng phần nghìn ta được

1,3771,377;
1,3761,376;
1,37651,3765;
1,381,38.

1 năm trước 116 lượt xem
Câu 5:

Cho hình vẽ:

Tia nào sau đây là tia đối của tia OyOy?

AxAx;
OAOA;
OBOB;
BABA.

1 năm trước 128 lượt xem
Câu 6:

Quan sát các hình dưới đây:

Để đo góc xOyxOy, cách đặt thước đo góc đúng là:

Hình 1;
Hình 2;
Hình 3;
Hình 4.

1 năm trước 130 lượt xem
Câu 7:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Góc có số đo 135135^\circ  là góc tù;
Một góc không phải là góc tù thì phải là góc nhọn;
Góc nhọn có số đo lớn hơn số đo của góc tù;
Góc có số đo 9090^\circ  là góc nhọn.

1 năm trước 153 lượt xem