Câu hỏi:
180 lượt xemMột chất điểm dao động điều hòa, trong thời gian π giây, chất điểm thực hiện được 2 dao động toàn phần. Thời điểm ban đầu t = 0, vận tốc và gia tốc của chất điểm lần lượt bằng −12cm/s và −48 cm/s2. Phương trình dao động của chất điểm là
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là A
Chu kì: \(T = \frac{t}{N} = \frac{\pi }{2}\,\left( s \right) \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 4\,\left( {rad/s} \right).\)
Tại thời điểm ban đầu:
\(\left\{ \begin{array}{l}v = - 12\sqrt 3 \,\left( {cm/s} \right)\\a = - 48\,\left( {cm/{s^2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4A\sin \varphi = - 12\sqrt 3 \,\\ - {4^2}Acos\varphi = - 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \varphi = \frac{{3\sqrt 3 }}{A}\left( { > 0} \right)\\\cos \varphi = \frac{3}{A}\end{array} \right.\)
Chia vế: \(\tan \varphi = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}\,\) (vì \(\sin \varphi > 0\))\( \Rightarrow A = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sin \varphi }} = 6\,\left( {cm} \right).\)
Phương trình dao động: \(x = 6\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.\)
