Câu hỏi:

220 lượt xem

Một chất điểm dao động điều hòa, trong thời gian π giây, chất điểm thực hiện được 2 dao động toàn phần. Thời điểm ban đầu t = 0, vận tốc và gia tốc của chất điểm lần lượt bằng −123\sqrt 3 cm/s và −48 cm/s2. Phương trình dao động của chất điểm là 

x=6cos(4t+π3)cm.x = 6\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.
x=3cos(4t+π3)cm.x = 3\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.
x=3cos(πtπ3)cm.x = 3\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.
x=6cos(πt+2π3)cm.x = 6\cos \left( {\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,cm.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là A

Chu kì: T=tN=π2(s)ω =2πT=4(rad/s).T = \frac{t}{N} = \frac{\pi }{2}\,\left( s \right) \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = 4\,\left( {rad/s} \right).

Tại thời điểm ban đầu:

 {v= 123(cm/s)a= 48(cm/s2){4Asinφ = 12342Acosφ = 48{sinφ =33A(>0)cosφ =3A\left\{ \begin{array}{l}v =  - 12\sqrt 3 \,\left( {cm/s} \right)\\a =  - 48\,\left( {cm/{s^2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4A\sin \varphi  =  - 12\sqrt 3 \,\\ - {4^2}Acos\varphi  =  - 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \varphi  = \frac{{3\sqrt 3 }}{A}\left( { > 0} \right)\\\cos \varphi  = \frac{3}{A}\end{array} \right.

Chia vế: tanφ =3 φ =π3\tan \varphi  = \sqrt 3  \Rightarrow \varphi  = \frac{\pi }{3}\, (vì sinφ >0\sin \varphi  > 0)A=33sinφ=6(cm). \Rightarrow A = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sin \varphi }} = 6\,\left( {cm} \right).

Phương trình dao động: x=6cos(4t+π3)cm.x = 6\cos \left( {4t + \frac{\pi }{3}} \right)\,cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ