Câu hỏi:

183 lượt xem
Tự luận

Một tờ bìa hình chữ nhật có chiều dài 120  cm120\,\,{\rm{cm}}, chiều rộng 90  cm90\,\,{\rm{cm}}. Người ta muốn cắt tờ bìa hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau. Tính độ dài lớn nhất của cạnh mỗi hình vuông cắt ra và số tờ bìa hình vuông cắt được.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh hình vuông lớn nhất là xx (cm)\left( {{\rm{cm}}} \right)(0<x<90)\left( {0 < x < 90} \right).

Để cắt tờ bìa hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau thì 120x120 \vdots x90x90 \vdots x.

Do đó x=x = ƯCLN(120,90)\left( {120,90} \right)

Ta có: 120=23.3.5120 = {2^3}.3.590=2.32.590 = {2.3^2}.5.

Suy ra x=x = ƯCLN(120,90)=2.3.5=30\left( {120,90} \right) = 2.3.5 = 30

Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 30  cm30\,\,{\rm{cm}}.

Diện tích của tờ bìa hình chữ nhật ban đầu là: 120.90=10  800  (cm2)120.90 = 10\,\,800\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).

Diện tích tờ bìa mỗi hình vuông cắt được là: 30.30=900  (cm2)30.30 = 900\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).

Số tờ bìa hình vuông cắt được là: 10  800:900=1210\,\,800:900 = 12 (tờ).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ