Câu hỏi:

105 lượt xem
Tự luận

Tìm tất cả các giá trị nguyên của nn thỏa mãn (3n1)(n2)\left( {3n - 1} \right) \vdots \left( {n - 2} \right).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Với mọi số nguyên nn ta có:

3n1=3n6+5=3(n2)+53n - 1 = 3n - 6 + 5 = 3\left( {n - 2} \right) + 5

(3n1)(n2)\left( {3n - 1} \right) \vdots \left( {n - 2} \right) nên [3(n2)+5](n2)\left[ {3\left( {n - 2} \right) + 5} \right] \vdots \left( {n - 2} \right)

3(n2)(n2)3\left( {n - 2} \right) \vdots \left( {n - 2} \right), suy ra 5(n2)5 \vdots \left( {n - 2} \right)

Do đó (n2)\left( {n - 2} \right) \in Ư(5) ={5;1;1;5} = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}

Ta có bảng sau:

Đối chiếu điều kiện nn là số nguyên ta thấy các giá trị nn tìm được ở trên đều thỏa mãn.

Vậy n{3;1;3;7}n \in \left\{ { - 3;1;3;7} \right\}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ