Câu hỏi:

77 lượt xem
Tự luận

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) a2+b2−a2b2+ab−a−b{a^2} + {b^2} - {a^2}{b^2} + ab - a - b;

b) xy(x+y)−yz(y+z)+xz(x−z)xy\left( {x + y} \right) - yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x - z} \right).

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì I Toán 8 có đáp án - Đề 2

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

a) a2+b2−a2b2+ab−a−b{a^2} + {b^2} - {a^2}{b^2} + ab - a - b

=(a2−a2b2)−(b−b2)−(a−ab) = \left( {{a^2} - {a^2}{b^2}} \right) - \left( {b - {b^2}} \right) - \left( {a - ab} \right)

=a2(1−b2)−b(1−b)−a(1−b) = {a^2}\left( {1 - {b^2}} \right) - b\left( {1 - b} \right) - a\left( {1 - b} \right)

=a2(1−b)(1+b)−b(1−b)−a(1−b) = {a^2}\left( {1 - b} \right)\left( {1 + b} \right) - b\left( {1 - b} \right) - a\left( {1 - b} \right)

=(1−b)(a2+a2b−b−a) = \left( {1 - b} \right)\left( {{a^2} + {a^2}b - b - a} \right)

=(1−b)[(a2−a)+(a2b−b)] = \left( {1 - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} - a} \right) + \left( {{a^2}b - b} \right)} \right]

=(1−b)[a(a−1)+b(a−1)(a+1)] = \left( {1 - b} \right)\left[ {a\left( {a - 1} \right) + b\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)} \right]

=(1−b)(a−1)(a+ab+b) = \left( {1 - b} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a + ab + b} \right).

b) xy(x+y)−yz(y+z)+xz(x−z)xy\left( {x + y} \right) - yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x - z} \right)

=x2y+xy2−y2z−yz2+xz(x−z) = {x^2}y + x{y^2} - {y^2}z - y{z^2} + xz\left( {x - z} \right)

=(x2y−yz2)+(xy2−y2z)+xz(x−z) = \left( {{x^2}y - y{z^2}} \right) + \left( {x{y^2} - {y^2}z} \right) + xz\left( {x - z} \right)

=y(x2−z2)+y2(x−z)+xz(x−z) = y\left( {{x^2} - {z^2}} \right) + {y^2}\left( {x - z} \right) + xz\left( {x - z} \right)

=y(x−z)(x+z)+y2(x−z)+xz(x−z) = y\left( {x - z} \right)\left( {x + z} \right) + {y^2}\left( {x - z} \right) + xz\left( {x - z} \right)

=(x−z)(xy+yz+y2+xz) = \left( {x - z} \right)\left( {xy + yz + {y^2} + xz} \right)

=(x−z)[(xy+xz)+(yz+y2)] = \left( {x - z} \right)\left[ {\left( {xy + xz} \right) + \left( {yz + {y^2}} \right)} \right]

=(x−z)[x(y+z)+y(y+z)] = \left( {x - z} \right)\left[ {x\left( {y + z} \right) + y\left( {y + z} \right)} \right]

=(x−z)(y+z)(x+y) = \left( {x - z} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + y} \right).

​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Nó có bậc là 0.
Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.
Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.
Hai số khác 0 được coi là hai đơn thức đồng dạng.
1 năm trước 169 lượt xem
Câu 2:

Đơn thức −36a2b2x2y3 - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3} (với a,ba,b là hằng số) có hệ số là

−36 - 36.
−36a2b2 - 36{a^2}{b^2}.
36a2b236{a^2}{b^2}.
−36a2 - 36{a^2}.
1 năm trước 99 lượt xem
Câu 3:

Cho đơn thức 32x2y4{3^2}{x^2}{y^4}. Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức đã cho?

−32x4y2 - {3^2}{x^4}{y^2}.
7x2y47{x^2}{y^4}.
13x6\frac{1}{3}{x^6}.
−9x4y6 - 9{x^4}{y^6}.
1 năm trước 99 lượt xem
Câu 4:

Bậc của đa thức xy+xy5+x5yzxy + x{y^5} + {x^5}yz là

15.
7.
5.
3.
1 năm trước 108 lượt xem
Câu 5:

Nhân hai đơn thức (−4x)2y2{\left( { - 4x} \right)^2}{y^2} và −34xy\frac{{ - 3}}{4}xy ta được kết quả là

3x3y33{x^3}{y^3}.
−3x3y3 - 3{x^3}{y^3}.
12x3y312{x^3}{y^3}.
−12x3y3 - 12{x^3}{y^3}.
1 năm trước 84 lượt xem
Câu 6:

Chọn câu trả lời đúng nhất để điền vào chỗ chấm: (M−N)2=...{\left( {M - N} \right)^2} = ...

(N−M)2{\left( {N - M} \right)^2}.
M2−2MN+N2{M^2} - 2MN + {N^2}.
N2−2NM+M2{N^2} - 2NM + {M^2}.
Cả A, B, C đều đúng.
1 năm trước 86 lượt xem
Câu 7:

Khai triển (x−7)2{\left( {x - 7} \right)^2} ta được

x2−2x+7{x^2} - 2x + 7.
x2−2x+49{x^2} - 2x + 49.
x2−14x+7{x^2} - 14x + 7.
x2−14x+49{x^2} - 14x + 49.
1 năm trước 99 lượt xem
Câu 8:

Biểu thức x3−x2+13x−127{x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}} bằng

x3−13{x^3} - \frac{1}{3}.
(x−13)3{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3}.
(x+13)3{\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^3}.
x−(13)3x - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.
1 năm trước 96 lượt xem
Câu 9:

Hiệu của hai đơn thức 4x3y4{x^3}y và −2x3y - 2{x^3}y là 

6x3y6{x^3}y.
−6x3y - 6{x^3}y.
2x3y2{x^3}y.
3x3y3{x^3}y.
1 năm trước 90 lượt xem
Câu 10:

Cho biểu thức H=(2x−3)(x+7)−2x(x+5)−xH = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

H=21−xH = 21 - x.
H< −1H <  - 1.
10<H<2010 < H < 20.
H>0H > 0.
1 năm trước 85 lượt xem
Câu 11:

Giá trị của xx thỏa mãn (x−6)(x+6)−(x+3)2=9\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9 là

x= −9x =  - 9.
x=9x = 9.
x=1x = 1.
x= −6x =  - 6.
1 năm trước 84 lượt xem
Câu 12:

Phân tích đa thức x2−9+xy+3y{x^2} - 9 + xy + 3y thành nhân tử ta được

(x−3)(x+3+y)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3 + y} \right).
(x+3)(x−3)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right).
(x+3)(x−3+y)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 + y} \right).
(x+3)(x−y)\left( {x + 3} \right)\left( {x - y} \right).
1 năm trước 75 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Cho các đa thức

A=5x2−2xy+3xy2A = 5{x^2} - 2xy + 3x{y^2}, B= −2x2−2xy2+xyB =  - 2{x^2} - 2x{y^2} + xy, C=x2−3x2y+xy−2x3C = {x^2} - 3{x^2}y + xy - 2{x^3}.

Tính A+B−CA + B - C và A−2B+CA - 2B + C.
1 năm trước 105 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

1. Sử dụng hằng đẳng thức tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) 352−700+102{35^2} - 700 + {10^2};                                                      b) 123+83153+53\frac{{{{12}^3} + {8^3}}}{{{{15}^3} + {5^3}}};

2. Tính nhanh giá trị của biểu thức: x3−3x2y+3xy2−y3{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} tại x=77x = 77 và y= −23y =  - 23.

1 năm trước 136 lượt xem
Câu 15:
Tự luận

Cho a2+b2+c2=0{a^2} + {b^2} + {c^2} = 0. Chứng minh rằng A=B=CA = B = C với

A=a2(a2+b2)(a2+c2)A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right),

B=b2(b2+c2)(b2+a2)B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right),

C=c2(c2+a2)(c2+b2)C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right).
1 năm trước 88 lượt xem
Câu 17:
Tự luận

Cho a=11...1⏟n2,b=11...1⏟n4.a = \underbrace {11...1}_n2,b = \underbrace {11...1}_n4. Chứng minh rằng ab+1ab + 1 là số chính phương.
1 năm trước 84 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: