Câu hỏi:

137 lượt xem
Tự luận

1. Sử dụng hằng đẳng thức tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) 352700+102{35^2} - 700 + {10^2};                                                      b) 123+83153+53\frac{{{{12}^3} + {8^3}}}{{{{15}^3} + {5^3}}};

2. Tính nhanh giá trị của biểu thức: x33x2y+3xy2y3{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} tại x=77x = 77y= 23y =  - 23.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

1.

a) Ta có 352700+102=3522.35.10+102=(3510)2=252=625{35^2} - 700 + {10^2} = {35^2} - 2.35.10 + {10^2} = {\left( {35 - 10} \right)^2} = {25^2} = 625.

b) Ta có 123+83153+53\frac{{{{12}^3} + {8^3}}}{{{{15}^3} + {5^3}}}=(12+8).(12212.8+82)(15+5).(15215.5+52) = \frac{{\left( {12 + 8} \right).\left( {{{12}^2} - 12.8 + {8^2}} \right)}}{{\left( {15 + 5} \right).\left( {{{15}^2} - 15.5 + {5^2}} \right)}}=20.(14496+64)20.(22575+25) = \frac{{20.\left( {144 - 96 + 64} \right)}}{{20.\left( {225 - 75 + 25} \right)}}=112175=1625 = \frac{{112}}{{175}} = \frac{{16}}{{25}}.

2.

Ta có x33x2y+3xy2y3=(xy)3{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}.

Thay x=77x = 77y= 23y =  - 23 vào biểu thức trên ta được (77(23))3=1003=1000000{\left( {77 - \left( { - 23} \right)} \right)^3} = {100^3} = 1\,000\,000.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=77x = 77y= 23y =  - 2310000001\,000\,000.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ