HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng
a) Cho và , hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.
b) Bằng cách viết a + b = a – (– b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b).
c) Bằng cách viết sin(a – b) = và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a – b).
Bài 2: Công thức lượng giác
Giải Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác
Bài giảng Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác
Giải Toán 11 trang 17 Tập 1
Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1: Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f1(t) = 5sin t và phát lại được nốt thuần f2(t) = 5cos t thì âm kết hợp là f(t) = f1(t) + f2(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu φ (– π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.
Bài 2: Công thức lượng giác
Bài 1.6 trang 16 Toán 11 Tập 1: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm.
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Giải Toán 11 trang 16 Tập 1
Vận dụng 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:
B(t) = 80 + 7sin,
trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào các thời điểm sau:
a) 6 giờ sáng;
b) 10 giờ 30 phút sáng;
c) 12 giờ trưa;
d) 8 giờ tối.
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau
Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).
a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa: cos (– α) và cos α; sin (– α) và sin α.
b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: tan (– α) và tan α; cot (– α) và cot α.
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
HĐ4 trang 10 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm A(1; 0) của đường tròn với trục Ox. Ta quy ước chiều dương của đường tròn là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ.
a) Xác định điểm M trên đường tròn sao cho sđ(OA, OM) = .
b) Xác định điểm N trên đường tròn sao cho sđ(OA, ON) = .
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Giải Toán 11 trang 10 Tập 1
Vận dụng 1 trang 10 Toán 11 Tập 1: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/phút.
a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút.
b) Tính vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ).
c) Tính vận tốc của bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút).
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
HĐ2 trang 7 Toán 11 Tập 1: Nhận biết hệ thức Chasles
Cho ba tia Ou, Ov, Ow với số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là 30° và 45°.
a) Xác định số đo của ba góc lượng giác (Ou, Ov), (Ov, Ow) và (Ou, Ow) được chỉ ra ở Hình 1.5.
b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng có một số nguyên k để
sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360°.
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm góc lượng giác. Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2.
a) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?
b) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay của chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?
c) Có bao nhiêu cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12?
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Giải Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài giảng Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Giải Toán 11 trang 5 Tập 1
Mở đầu trang 5 Toán 11 Tập 1: Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (H.1.1). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc 45° ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Mở đầu trang 22 Địa Lí 11: Viết báo cáo ngắn gọn về đặc điểm và các biểu hiện của nền kinh tế tri thức.
Gợi ý:
- Giới thiệu khái quát về nền kinh tế tri thức.
- Các đặc điểm của nền kinh tế tri thức.
- Các biểu hiện của nền kinh tế tri thức.
Giải Địa Lí 11 (Cánh diều) Bài 6: Thực hành: Viết báo cáo về nền kinh tế tri thức
Mở đầu trang 17 Địa Lí 11: Nhân loại trên toàn thế giới hiện nay đang phải đối mặt với nhiều thách thức, trong đó có các thách thức về vấn đề an ninh toàn cầu. Vậy một số vấn đề an ninh toàn cầu nổi bật hiện nay là gì? Tại sao cần phải bảo vệ hòa bình thế giới?
Giải Địa Lí 11 (Cánh diều) Bài 5: Một số vấn đề an ninh toàn cầu
Câu hỏi trang 16 Địa Lí 11: Dựa vào kiến thức đã học, sưu tầm các tư liệu, số liệu về toàn cầu hóa, khu vực hóa và trao đổi, thảo luận về:
- Cơ hội và thách thức của khu vực hóa đối với các nước đang phát triển.
Giải Địa Lí 11 (Cánh diều) Bài 4: Thực hành: Tìm hiểu về toàn cầu hóa, khu vực hóa
Câu hỏi trang 16 Địa Lí 11: Dựa vào kiến thức đã học, sưu tầm các tư liệu, số liệu về toàn cầu hóa, khu vực hóa và trao đổi, thảo luận về:
- Cơ hội và thách thức của toàn cầu hóa đối với các nước đang phát triển.
Giải Địa Lí 11 (Cánh diều) Bài 4: Thực hành: Tìm hiểu về toàn cầu hóa, khu vực hóa